Полярные коды с памятью высшего порядка

Предложено построение множества последовательностей кодов {C(m) n : n 1, m 1} с памятью порядка m и кодовой длиной N(n). Семейство {C (m) n } – обобщение полярных кодов, предложенных Ариканом в [1], в котором кодирующее отображение для длины N(n) получается рекуррентным образом из кодирующих отображений для длин N(n−1) и N(n−m), где коды {C (m) n } при m = 1 – это обычные полярные коды. Показано, что коды {C (m) n } достигают симметричной пропускной способности I(W) произвольного канала W без памяти с двоичными входами и дискретными выходами для любого фиксированного m. Получена верхняя граница для вероятности Pe ошибки декодирования на блок для {C(m) n } и показано, что вероятность Pe = O(2 −Nβ ) достигается при β < 1/[1 + m(ϕ − 1)], где ϕ ∈ (1; 2] – наибольший вещественный корень многочлена F(m, ρ) = ρm − ρm−1 − 1. Сложность кодирования и декодирования для {C (m) n } убывает с ростом m, что доказывает существование новых схем полярного кодирования, имеющих меньшую сложность, чем конструкция Арикана.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке Исследовательского фонда Босфорского университета (номер проекта 11A02D10). Работа первого автора также поддержана компанией Aselsan Elektronik.

Получено

13.12.2018

Дата публикации

13.12.2018

Кол-во символов

1092

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Хюсейн А. , Делич Х. Полярные коды с памятью высшего порядка // Проблемы передачи информации – 2018. – Tом 54. – Выпуск 4 C. 3-34 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/ppi/s055529230003076-7-1 (дата обращения: 06.05.2024). DOI: 10.31857/S055529230003076-7
MLA	Hussein, Afsher, Delich, Hakan "Polar Codes with Higher-Order Memory." Problemy peredachi informatsii 54.4 (2018):3-34. DOI: 10.31857/S055529230003076-7
APA	Hussein A., Delich H. (2018). Polar Codes with Higher-Order Memory. Problemy peredachi informatsii 54(4), pp.3-34 DOI: 10.31857/S055529230003076-7

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1103

Оценка читателей: голосов 0

1. Arıkan E. Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels // IEEE Trans. Inform. Theory. 2009. V. 55. № 7. P. 3051–3073.

2. Arıkan E. Channel Combining and Splitting for Cutoff Rate Improvement // IEEE Trans. Inform. Theory. 2006. V. 52. № 2. P. 628–639.

3. Arıkan E., Telatar I.E. On the Rate of Channel Polarization // Proc. 2009 IEEE Int. Sympos. on Information Theory (ISIT’2009). Seoul, Korea. June 28 – July 3, 2009. P. 1493–1495.

4. Korada S.B., ¸Sa¸so˘glu E., Urbanke R. Polar Codes: Characterization of Exponent, Bounds, and Constructions // IEEE Trans. Inform. Theory. 2010. V. 56. № 12. P. 6253–6264.

5. Tal I., Vardy A. How to Construct Polar Codes // IEEE Trans. Inform. Theory 2013. V. 59. № 10. P. 6562–6582.

6. Bartle R.G. The Elements of Real Analysis. New York: John Wiley & Sons, 1995.

7. Billingsley P. Probability and Measure. New York: John Wiley & Sons, 1995.

8. Cover T.M., Thomas J.A. Elements of Information Theory. Hoboken, NJ: Wiley, 2006.

9. Af¸ser H., Deli¸c H. On the Channel-Specific Construction of Polar Codes // IEEE Comm. Lett. 2015. V. 19. № 9. P. 1480–1483.