Об основном уравнении дифференциальных игр для систем нейтрального типа

Для конфликтно-управляемой динамической системы, описываемой функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Хейла, в классах стратегий управления с поводырем рассматривается дифференциальная игра на минимакс-максимин по-казателя качества, который оценивает историю движения системы, реализовавшуюся к терминальному моменту времени. Дифференци-альной игре поставлена в соответствие задача Коши для функцио-нального уравнения типа Гамильтона–Якоби в коинвариантных про-изводных. Доказано, что функционал цены игры совпадает с мини-максным решением этой задачи. Указан способ построения оптималь-ных стратегий игроков. Предложена аппроксимация данного функци-онального уравнения Гамильтона–Якоби в коинвариантных произ-водных при помощи обычных уравнений Гамильтона–Якоби в част-ных производных.

Ключевые слова

дифференциальная игра, уравнения нейтрального типа, коинвариантные производные, уравнение Гамильтона–Якоби, мини-максное решение, управление с поводырем, оптимальные стратегии

Получено

21.12.2018

Дата публикации

21.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Гомоюнов М. И. , Плаксин А. Р. Об основном уравнении дифференциальных игр для систем нейтрального типа // Прикладная математика и механика – 2018. – Tом 82. – Выпуск 6 C. 675-689 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/pmm/s207987840001817-7-1 (дата обращения: 26.04.2024). DOI: 10.31857/S003282350002733-6
MLA	Gomoyunov, M., Plaksin, A. "On the basic equation of differential games for neutral-type systems." Prikladnaia matematika i mekhanika 82.6 (2018):675-689. DOI: 10.31857/S003282350002733-6
APA	Gomoyunov M., Plaksin A. (2018). On the basic equation of differential games for neutral-type systems. Prikladnaia matematika i mekhanika 82(6), pp.675-689 DOI: 10.31857/S003282350002733-6

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1086

Оценка читателей: голосов 0

1. Hale J. Theory of Functional Differential Equations. N.Y.: Springer-Verlag, 1977. 365 p. = Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.

2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

3. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 c.

4. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона–Якоби. М.: Наука, 1991. 216 с.

5. Осипов Ю.С. Дифференциальные игры систем с последействием // ДАН. 1971. Т. 196. № 4. С. 779–782.

6. Лукоянов Н.Ю. Об уравнении типа Гамильтона–Якоби в задачах управления с наследственной информацией // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 2. С. 252–263.

7. Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона–Якоби и задачи управления с наследственной информацией. Екатеринбург: Изд-во УрФУ, 2011. 243 с.

8. Лукоянов Н.Ю., Плаксин А.Р. Минимаксное решение функциональных уравнений Гамильтона–Якоби для систем нейтрального типа // Докл. РАН. 2017. Т. 476. № 2. С. 136–139.

9. Плаксин А.Р. Об уравнении Гамильтона–Якоби–Айзекса–Беллмана для систем нейтрального типа // Вестник Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2017. Т. 27. Вып. 2. С. 222–237.

10. Лукоянов Н.Ю., Гомоюнов М.И., Плаксин А.Р. Функциональные уравнения Гамильтона–Якоби и дифференциальные игры для систем нейтрального типа // Докл. РАН. 2017. Т. 477. № 3. С. 287–290.

11. Лукоянов Н.Ю., Плаксин А.Р. Дифференциальные игры для систем нейтрального типа: аппроксимационная модель // Тр. МИАН. 2015. Т. 291. С. 202–214.

12. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю., Плаксин А.Р. Об аппроксимации минимаксных решений функциональных уравнений Гамильтона–Якоби для систем с запаздыванием // Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 53–62.

13. Kim A.V. Functional Differential Equations. Application of i -Smooth Calculus. Dordrecht: Kluwer, 1999. 165 p.

14. Crandall M.G., Lions P.-L. Viscosity solutions of Hamilton–Jacobi equations // Trans. Amer. Math. Soc. 1983. V. 277. № 1. P. 1–42.