Все
 
 
 


О конструктивном алгоритме исследования устойчивости положения равновесия периодической гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса первого порядка
 
Код статьиS003282350000197-6-1
DOI10.31857/S003282350000197-6
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Бардин Б. С. 
Аффилиация:
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Чекина Е. А.
Аффилиация: Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Адрес: Российская Федерация
Название журналаПрикладная математика и механика
ВыпускТом 82 Выпуск 4
Страницы414-426
Аннотация

Рассматривается неавтономная гамильтонова система с двумя степенями свободы, гамильтониан которой – 2п-периодическая функция времени, аналитическая в окрестности положения равновесия. Предполагается, что в системе реализуется резонанс первого порядка, т.е. линеаризованная в окрестности положения равновесия система имеет единичный мультипликатор кратности два. Рассматривается случай общего положения, когда матрица монодромии не приводится к диагональному виду, положение равновесия неустойчиво в линейном приближении, а для получения выводов об устойчивости (или неустойчивости) положения равновесия в полной системе необходим нелинейный анализ. Представлен конструктивный алгоритм строгого исследования устойчивости положения равновесия указанной системы; его разработка выполнена на основании методики, предложенной А.П. Маркеевым. Достаточные условия неустойчивости положения равновесия, а также условия его формальной устойчивости и устойчивости в третьем приближении выражены через коэффициенты нормализованного отображения. Получены явные формулы, позволяющие вычислить коэффициенты нормальной формы гамильтониана через коэффициенты производящей функции симплектического отображения. Разработанный алгоритм применяется для решения задачи об устойчивости резонансного вращения симметричного спутника.  

Ключевые словагамильтонова система, устойчивость, резонанс основного типа, симплектическое отображение, нормализация, резонансное вращение симметричного спутника.
Источник финансированияИсследование выполнено за счет средств гранта Российского научного фонда № 14-21-00068 в Московском авиационном институте (Национальном исследовательском университете).
Дата публикации13.10.2018
Кол-во символов1320
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1343

Оценка читателей: голосов 0 

1. Маркеев А.П. Конструктивный алгоритм нормализации периодического гамильтониана // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 355-371. 
2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. Т. 2. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 7-263. 
3. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966, 532 с. 
4. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с. 
5. Birkhoff G.D. Dynamical Systems. N.Y.: Amer. Math. Soc., 1927 = Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. Ижевск: Изд. Дом «Удмурский университет», 1999. 408 с. 
6. Giacaglia G.E.O. Perturbation Methods in Non-linear Systems. N.Y.: Springer, 1972 = Джакалья Г.Е.О. Методы возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 319 с. 
7. Bardin B.S., Chekina E.A. On the constructive algorithm for stability analysis of an equilibrium point of a periodic Hamiltonian system with two degrees of freedom in the second-order resonance case // Regul. Chaot. Dyn. 2017. V. 22. №7. P. 808-824.
8. Бардин Б.С., Чекина Е.А. Об устойчивости плоских колебаний спутника-пластинки в случае резонанса основного типа // Нелин. дин. 2017. Т. 13. Вып. 4. С. 465-476. 
9. Иванов А.П., Сокольский А.Г. Об устойчивости неавтономной гамильтоновой системы при параметрическом резонансе основного типа // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 6.  С. 963-970.
10. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Ин-т. компьют. исслед. 2009. 396 с.
11. Бардин Б.С., Чекина Е.А. Об устойчивости резонансного вращения динамически симметричного спутника в плоскости эллиптической орбиты//Тр. МАИ. 2016. Вып. 89.
12. Белецкий В.В., Шляхтин А.Н. Резонансные вращения спутника при взаимодействии магнитных и гравитационных полей. Препринт №46 М.: Ин-т прикл. матем. АН СССР, 1980.
13. Хентов А.А. Об одном вращательном движении спутника // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 1. С. 130-131. 
14. Маркеев А.П., Бардин Б.С. Плоские вращательные движения спутника на эллиптической орбите // Космич. исслед. 1994. Т. 32. Вып. 6. С. 43–49. 
15. Bardin B.S., Chekina E.A., Chekin A.M. On stability of a planar rotation of a satellite in an elliptic orbit // Regul. Chaot. Dyn. 2015. V. 20. № 1. P. 63–73.
16. Бардин Б.С., Чекина Е. А. Об устойчивости резонансного вращения спутника на эллиптической орбите // Нелин. дин. 2016. Т. 12. Вып. 4. С. 619–632
17. Bardin B.S., Chekina E.A. On stability of resonant rotation of a symmetric satellite in an elliptic orbit// Regul. Chaot. Dyn. 2016. V. 21. № 4 P. 377–389.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх