Истечение идеального газа из цилиндрического или сферического источника в пустоту

Получены решения начально-краевых задач об истечении идеального (невязкого и нетеплопроводного) совершенного газа из цилиндрических или сферических источников в пустоту. Время отсчитывается от момента включения источника, вне которого в момент включения — пустота. Заданы энтропия, расход, равное или большее единицы число Маха истекающего из источника газа и радиус источника. Если радиус источника больше нуля, то область течения в плоскости «радиальная координата — время» состоит из стационарного течения от источника и примыкающей к нему неавтомодельной центрированной волны разрежения из С^--характеристик. Стационарное течение описывается известными формулами, а волна разрежения рассчитывается методом характеристик. Расчеты методом характеристик подтвердили полученные ранее закономерности для больших значений радиальной координаты. Граница пустоты и волны разрежения — прямая траектория частиц и одновременно — единственная прямолинейная С^--характеристика. Для источника нулевого радиуса («точечного» источника) скорость, плотность и скорость звука истекающего газа бесконечны. Скорость газа остается бесконечной всюду, а плотность и скорость звука становятся нулевыми при любых ненулевых значениях радиальной координаты. Для точечного источника задача истечения в пустоту автомодельная. Ее решение в плоскости «автомодельных» скорости и скорости звука дается тремя особыми точками дифференциального уравнения в этих переменных. В одной из них автомодельная скорость бесконечна, автомодельная скорость звука равна нулю, а автомодельная независимая переменная изменяется от нуля до бесконечности, исключая крайние значения.

Ключевые слова

начально-краевая задача, цилиндрический и сферический источники, истечение в пустоту, структура течений при ненулевом и нулевом радиусе источника, автомодельное решение для точечного источника

Получено

17.10.2018

Дата публикации

24.11.2018

Кол-во символов

1668

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Валиев Х. Ф. , Крайко А. Н. Истечение идеального газа из цилиндрического или сферического источника в пустоту // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа – 2018. – C. 17-28 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mzg/s207987840001009-8-1 (дата обращения: 19.04.2024). DOI: 10.31857/S056852810001776-4
MLA	Valiyev, Kh, Kraiko, A. "The Flow of an Ideal Gas from a Cylindrical or Spherical Source into the Void." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza 5 (2018):17-28. DOI: 10.31857/S056852810001776-4
APA	Valiyev K., Kraiko A. (2018). The Flow of an Ideal Gas from a Cylindrical or Spherical Source into the Void. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza (5), pp.17-28 DOI: 10.31857/S056852810001776-4

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1214

Оценка читателей: голосов 0

1. Крайко А. Н. О свободном нестационарном расширении идеального газа // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 4. С. 155–163 = Kraiko A. N. Of the free unsteady expansion of an ideal gas // Fluid Dynamics. 1994. V. 28. No. 4. P. 553–559.

2. Крайко А. Н. Асимптотические закономерности нестационарного расширения идеального газа в пустоту // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 70–80 = Kraiko A. N. The asymptotic features of the unsteady unsteady expansion of an ideal gas into a vacuum // J. Appl. Maths Mechs. 1994. V. 58. № 4. P. 645–655.

3. Валиев Х. Ф., Крайко А. Н. Автомодельные задачи о сжатии идеального газа и его разлете из точки // ПММ. 2015. Т. 79. Вып. 3. С. 344–361 = Valiyev Kh.F., Kraiko A. N. Self-similar problems on compression of ideal gas and its dispersing from a point // J. Appl. Math. Mech. 2015. V. 79. № 3. P. 237–249.

4. Валиев Х. Ф., Крайко А. Н. Разлет идеального газа из точки в пустоту. Новая модель Большого взрыва и расширения Вселенной // ПММ. 2015. Т. 79. Вып. 6. С. 793–807 = Valiyev Kh.F., Kraiko A. N. The dispersion of an ideal gas from a point into a void. A new model of the Big Bang and the expansion of the Universe // J. Appl. Math. Mech. 2015. V. 79. № 6. P. 556–565.

5. Валиев Х. Ф., Крайко А. Н. Сжатие идеального газа в точку, разлет из точки его конечной массы в пустоту, Большой взрыв и расширение Вселенной // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны / Тр. международ. конф. XVII Харитоновские тематические науч. чтения — Extreme States of Substance. Detonation. Shock Waves / Proceedings of Intern. Conf. XVII Khariton’s Topical Scientific Readings / Под ред. А. Л. Михайлова. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2015. 911 с. С. 614–620 = Valiyev Kh.F., Kraiko A. N. Compression of Ideal Gas into a Point, its Finite Mass dispersing from the Point into the Vacuum, the Big Bang and the Universe Expansion. P. 621–626.

6. Kraiko A. N., Valiyev Kh. F. The new model of the Big Bang and the Universe expansion. A comparison with modern observational data and cosmological theories // AIP Conf. Proc. V. 1770 (Int. Conf. Methods of Aerophysical Research (ICMAR2016): Proc. 18th Int. Conf. Methods of Aerophysical Research / Ed. by Vasily Fomin. American Institute of Physics, 2016. P. 020002–1–020002–11.

7. Крайко А. Н., Валиев Х. Ф. Модель Большого взрыва и расширения Вселенной с разлетом в пустоту газа, сжатого “почти в точку”. Сравнение с наблюдательными данными и современными космологическими теориями // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны / Тр. Международ. конф. XIX Харитоновские тематические науч. чтения — Extreme States of Substance. Detonation. Shock Waves / Proceedings of Intern. Conf. XIX Khariton’s Topical Scientific Readings / Под ред. А. Л. Михайлова. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2017. 842 с. С. 5–12 = Kraiko A. N., Valiyev Kh.F. A Model of the Big Bang and the Universe Expansion with the Dispersion to the Void a Gas, Compressed “Almost in a Point”. A Comparison with Observational Data and Modern Cosmological Theories. P. 12–19.

8. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 687 с.

9. Крайко А. Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 440 с.

10. Крайко А. Н., Шеломовский В. В. О свободном расширении двумерных струй идеального газа // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 2. С. 271–280 = Крайко А. Н., Шеломовский В. В. Свободное расширение двумерных струй идеального газа // Газовая динамика. Избр.В 2-х т. Т. 1/ Ред.-составитель: А. Н. Крайко. М.: Физматлит, 2000. 720 с.; Изд. второе испр. М.: Физматлит, 2005. С. 345–356.

11. Ладыженский М. Д. О некоторых свойствах гиперзвуковых течений // Тр. ЦАГИ. 1960. Вып. 778. 24 с.

12. Ладыженский М. Д. О течениях газа с большой сверхзвуковой скоростью // Докл. АН СССР. 1960. Т. 134. № 2. С. 296–299.

13. Гусев В. Н., Ладыженский М. Д. Газодинамический расчет ударных труб и гиперзвуковых сопел в условиях равновесной диссоциации и ионизации воздуха // Тр. ЦАГИ. 1960. Вып. 779. 39 с.

14. Ладыженский М. Д. Анализ уравнений гиперзвуковых течений и решение задачи Коши // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 2. С. 289–299.

15. Ладыженский М. Д. О гиперзвуковых течениях в соплах // ПММ. 1965. Т. 29. Вып. 1. С. 99–105.

16. Ладыженский М. Д. Пространственные гиперзвуковые течения газа. М.: Машиностроение, 1968. 120 с.

17. Greifinger C., Cole J. D. Expansion of a Finite Mass of Gas into Vacuum // AIAA J. 1965. V. 3. № 6. P. 1200–1201 = Грейфингер, Коул. Расширение конечной массы газа в вакуум // Ракетная техника и космонавтика. 1965. № 6. С. 267–268.

18. Валиев Х. Ф., Крайко А. Н. Неавтомодельное течение с отраженной от центра симметрии ударной волной и новые автомодельные решения с двумя отраженными ударными волнами // ЖВМ и МФ. 2013. Т. 53. № 3. С. 475–494 = Valiyev Kh.F. and Kraiko A. N. Nonself-Similar Flow with a Shock Wave Reflected from the Center of Symmetry and New Self-Similar Solutions with Two Reflected Shocks // Comp. Math. Math. Phys. 2013. V. 53. № 3. P. 350–368.

19. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. Изд. 10-е, дополн. М.: Наука, 1987. 430 с.