Об эффективных коэффициентах упругости неоднородного тела

Рассматривается первая специальная краевая задача (СКЗ) теории упругости неоднородного тела, из решения которой находятся эффективные коэффициенты упругости. Эффективные коэффициенты образуют тензор четвертого ранга – тензор эффективных модулей упругости, позволяющий выразить средние по объему тела напряжения через средние деформации. Показано, что решение первой СКЗ, а значит и эффективные коэффициенты упругости, выражаются через интегралы от тензора Грина. Интегралы от тензора Грина по одной из переменных названы структурными функциями. Для них получены вспомогательные уравнения, решения которых определяются функциональной зависимостью упругих характеристик от координат. Показано, что в случае, когда модули упругости являются периодическими функциями одной, двух или же трех координат, тогда структурные функции, вдали от границы тела, также будут периодическими функциями тех же самых координат. При подходе к границе структурные функции трансформируются так, чтобы обратиться в нуль на границе всего тела. То есть, в неоднородном теле с периодической структурой можно выделить пограничный слой, разделяющий области периодических значений структурных функций от непериодических. Толщина этого слоя порядка характерного размера ячейки периодичности. Эффективные тензоры находятся через структурные функции. Доказано, что тензор эффективныx модулей упругости удовлетворяет всем условиям симметрии и положительной определенности. Подробно рассмотрен случай неоднородной по толщине, бесконечной в плане плиты.

Ключевые слова

механика деформируемых твердых тел, теория упругости, неоднородное тело, механика композитов, эффективные свойства

Источник финансирования

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «ТГПУ имени Л.Н. Толстого» при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (грант № 14.577.21.0271, уникальный идентификатор проекта RFMEF157717X0271).

Получено

13.10.2018

Дата публикации

29.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Горбачев В. И. Об эффективных коэффициентах упругости неоднородного тела // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела – 2018. – № 4 C. 115-126 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mtt/s207987840000147-0-1-ru (дата обращения: 01.05.2024). DOI: 10.31857/S057232990000703-3
MLA	Gorbachev, V. "The effective coefficients of elasticity of inhomogeneous body." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela 4 (2018):115-126. DOI: 10.31857/S057232990000703-3
APA	Gorbachev V. (2018). The effective coefficients of elasticity of inhomogeneous body. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela (4), pp.115-126 DOI: 10.31857/S057232990000703-3

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1357

Оценка читателей: голосов 0

1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 c.

2. Пагано Н. Роль эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов // Механика композиционных материалов. Т.2. М.: Мир, 1978. С. 13- 37.

3. Hashin Z., Rosen B.W. The elastic moduli of fiber-reinforced materials // Trans ASME. J. Appl. Mech. 1964. V. 31. No. 2. P. 223- 232.

4. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ,1984. 336 с.

5. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. 2-е изд. М.: Изд-во МГУ, 1979. 264 с.

6. Горбачев В.И. Метод тензоров Грина для решения краевых задач теории упругости неоднородных сред // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. М.: Научн.-инж. центр НЦБИ АН СССР. 1991. С. 61-76.

7. Горбачев В.И. Осреднение линейных задач механики композитов при непериодической неоднородности // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 1. С. 31-37.

8. Горбачев В.И. Осреднение процессов в неоднородных телах // Упругость и неупругость. Материалы Междунар. научного симпозиума по проблемам мех. деф. тв. тела, повящен. 90-летию А.А. Ильюшина. (М. 22-23 января 2001 г.). М.: Изд-во МГУ, 2001. С. 294-296.

9. Горбачев В.И. Интегральные формулы в связанной задаче термоупругости. Применение в механике композитов // ПММ. 2014. Т. 78.Вып. 2. С. 277-299.

10. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1970. 872 с.

11. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. 520 с.

12. Горбачев В.И. Инженерная теория сопротивления неоднородных стержней из композиционных материалов // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. 2016. № 6. С. 56-72.

13. Горбачев В.И. Интегральные формулы решений основных линейных дифференциальных уравнений математической физики с переменными коэффициентами // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18. № 3. С. 138-160.

14. Gorbachev V.I. Averaging equations of mathematical physics with coefficients dependent on coordinates and time // Nanoscience and Technology: An International Journal. 2017. V. 8. No. 4. P. 345–353.

15. Горбачев В.И., Олехова Л.В. Эффективные свойства при кручении неоднородного стержня // Вестник МГУ, 2007. № 5. С 41-48.

16. Григолюк Э.И., Фильштинский А.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. 556 с.

17. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осредненние процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.

18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3. М.: Наука, 1966. 656 с.

19. Победря Б.Е., Горбачев В.И. О статических задачах упругих композитов // Вестник МГУ,1977. № 5. С. 101-111.

20. Хорошун Л.П. Зависимости между напряжениями и деформациями в слоистых средах // Прикладная механика. 1966. Т.2. № 2. С. 14-19.

21. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов // ЖЭТФ. 1946. T. 16. № 2. С. 967-980.