Адаптивный чебышевский итерационный метод

Построен адаптивный чебышевский итерационный метод численного решения краевых задач для трехмерных эллиптических уравнений. В адаптивном методе неизвестная нижняя граница спектра дискретного оператора уточняется в дополнительном итерационном цикле, а в качестве верхней границы спектра берется ее оценка по теореме Гершгорина. Такая процедура обеспечивает сходимость построенного адаптивного метода с вычислительными затратами, близкими к затратам стандартного чебышевского метода, использующего точные границы спектра дискретного оператора.

Ключевые слова

эллиптические уравнения, чебышевские итерации, адаптация

Источник финансирования

Работа выполнена за счет гранта РНФ (проект № 14–21–00025–П)

Получено

08.11.2018

Дата публикации

14.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Жуков В. Т. , Феодоритова О. Б. , Новикова Н. Д. Адаптивный чебышевский итерационный метод // Математическое моделирование – 2018. – Tом 30. – номер 10 C. 67-85 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mmod/s207987840001153-7-1 (дата обращения: 28.04.2024). DOI: 10.31857/S023408790001921-7
MLA	Zhukov, V., Feodoritova, Olga, Novikova, Natalia "An adaptive chebyshev iterative method." Matematicheskoe modelirovanie 30.10 (2018):67-85. DOI: 10.31857/S023408790001921-7
APA	Zhukov V., Feodoritova O., Novikova N. (2018). An adaptive chebyshev iterative method. Matematicheskoe modelirovanie 30(10), pp.67-85 DOI: 10.31857/S023408790001921-7

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1556

Оценка читателей: голосов 0

1. В.Т. Жуков, Н.Д. Новикова, О.Б. Феодоритова. Многосеточный метод для анизотропных уравнений диффузии на основе адаптации чебышевских сглаживателей // Матем. моделирование, 2014, т.26, № 9, с.126?140;

2. В.Т. Жуков, Н.Д. Новикова, О.Б. Феодоритова. Многосеточный метод для эллипти-ческих уравнений с анизотропными разрывными коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015, т.55, № 7, с.1168–1182;

3. В.Т. Жуков, Н.Д. Новикова, О.Б. Феодоритова. О решении эволюционных уравнений многосеточным и явно-итерационным методами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015, т.55, №8, с.1305–1319;

4. В.Т. Жуков, М.М. Краснов, Н.Д. Новикова, О.Б. Феодоритова. Алгебраический многосеточный метод c адаптивными сглаживателями на основе многочленов Чебышева // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, 2016, № 113, 32 с. doi:10.20948/ prepr-2016-113. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2016–113;

5. A.H. Baker, R.D. Falgout, T. Gamblin, T.V. Kolev, M. Schulz, U.M. Yang. (2011) Scaling Algebraic Multigrid Solvers: On the Road to Exascale. In:Competence in High Performance Computing, 2010. Springer, Berlin, Heidelberg, p. 215-226.

6. A. Baker, R. Falgout, T. Kolev, U. Yang. Multigrid smoothers for ultra-parallel computing. SIAM J. Sci. Comput., 2011, v.33, №5, p.2864–2887.

7. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. – М.: Наука, 1966, 576 с.; F.R. Gantmacher. The Theory of Matrices // AMS Chelsea Publishing: Reprinted by American Mathematical Society, 2000, 660 с. ISBN 0821813765.

8. А.А. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978, 592 с.;.

9. П.Л. Чебышев. Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближенным представлением функций. – СПб.: Сочинения, 1899, т.1, 1899, с.705–710;

10. A.S. Shvedov, V.T. Zhukov. Explicit iterative difference schemes for parabolic equations // Russian J. Numer. Anal. Math. Modeling, 1998, v.13, № 2, с.133–148.

11. L.F. Richardson. The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations with an application to the stresses in a masonry dam // Roy. Soc. Philos. Trans., 1910, 210A, p.307-357.

12. М.К. Гавурин. Применение полиномов наилучшего приближения к улучшению сходимости итеративных процессов // УМН, 1950, т.5, № 3(37), с.156–160;

13. D. Flanders and G. Shortley. Numerical determination of fundamental modes // Appl. Phys., 1950, v.21, № 12, p.1326–1332.

14. G.H. Shortley. Use of Tschebyscheff–polynomial operators in the solution of boundary value problems // J. Appl. Phys., 1953, v.24, p.392–396.

15. D.M. Young. On Richardson's method for solving linear systems with positive definitematrices // Math. Phys., 1954, 32, № 4, p.243–255.

16. В.И. Лебедев, С.А. Финогенов. О порядке выбора итерационных параметров в чебышевском циклическом методе // ЖВМиМФ, 1971, т.11, № 2, с.425–438;

17. Е.С. Николаев, А.А. Самарский. Выбор итерационных параметров в методе Ричардсона // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972, т.12, № 4, с.960–973;

18. Юань Чжао-дин. Некоторые разностные схемы решения первой краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений с частными производными // Дисс. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. – М.: МГУ, 1958;

19. Юань Чжао-дин. Некоторые разностные схемы численного решения дифференциального уравнения параболического типа // Матем. сб., 1960, т.50 (92), №4, с.391–422;

20. Юань Чжао-дин. Об устойчивости разностных схем для решения дифференциальных уравнений параболического типа // ДАН СССР, 1957, т.117, № 4, c.578?581;

21. В.К. Саульев. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток / Ред. Люстерник Л. А. – М.: Физматгиз, 1960, 324 с.;

22. Л.А. Люстерник. Замечания к численному решению краевых задач уравнения Лапласа и вычислению собственных значений методом сеток // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова, 1947, т.20, с.49–64;

23. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. – М.: Наука, 1987, 600с.

24. Дж. Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. – М.: Мир, 2001,430 с.

25. R. Eymard, G. Henry, R. Herbin, F. Hubert, R. Klofkorn, G. Manzini. 3D Benchmark on Discretization Schemes for Anisotropic Diffusion Problems on General Grids. HAL Id: hal–00580549 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-0058054. 2011.

26. В.Т. Жуков, Н.Д. Новикова, О.Б. Феодоритова. Адаптивный чебышевский алгоритм // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2017, 32 с.