Оптимальное решение задачи иммунизации потока множественных  платежей произвольной структуры

Одной из центральных задач в управлении портфелем активов с фиксированной доходностью является иммунизация, т.е. контроль изменения стоимости портфеля при колебаниях процентных ставок с учетом аналогичной зависимости портфеля обязательств. В многочисленных исследованиях были предложены различные модели иммунизации для обязательства cединичным платежом и/или при предположении определенного вида сдвигов кривой спот-ставок. В настоящей работе впервые предложено решение проблемы иммунизации портфеля облигаций для множественных платежей по обязательствам и сдвигов кривой доходности произвольной структуры. Введенная Навалкой и Чемберсом, мера риска M-Absoluteобобщается на случай потока множественных платежей по обязательствам. В качестве меры близости потоков платежей используется известная в машинном обучении метрика EarthMover’sDistance (EMD), или расстояние Монжа–Канторовича–Вассерштейна. Доказана оценка типа Фонга–Васичека — процентный риск портфеля ограничен произведением двух факторов, один из которых будет EMD-расстоянием между активами и обязательствами (т.е. зависит только от структуры портфеля), а другой — sup-норма функции шока ставок — зависит только от изменения кривой бескупонной доходности. Доказана неулучшаемость оценки. Получен явный вид и алгоритм расчета оптимального иммунизирующего портфеля. Практическая применимость метода продемонстрирована на примере иммунизации портфеля облигаций федерального займа при структуре потока обязательств типа аннуитета.

Ключевые слова

ALM, иммунизация, процентный риск, мера разброса, метрика Монжа–Канторовича–Вассерштейна, EMD-расстояние.

Получено

02.06.2023

Дата публикации

30.06.2023

Кол-во символов

39565

Цитировать

ГОСТ	Курочкин С. В. , Родина В. А. Оптимальное решение задачи иммунизации потока множественных платежей произвольной структуры // Экономика и математические методы – 2023. – Tом 59. – № 2 C. 87-99 [Электронный ресурс]. URL: https://emm.jes.su/S042473880025861-6-1 (дата обращения: 15.05.2024). DOI: 10.31857/S042473880025861-6
MLA	Kurochkin, Sergey, Rodina, Victoria "Optimal solution for immunizing arbitrarily scheduled multiple liabilities." Ekonomika i matematicheskie metody 59.2 (2023):87-99. DOI: 10.31857/S042473880025861-6
APA	Kurochkin S., Rodina V. (2023). Optimal solution for immunizing arbitrarily scheduled multiple liabilities. Ekonomika i matematicheskie metody 59(2), pp.87-99 DOI: 10.31857/S042473880025861-6

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Всего подписок: 2, всего просмотров: 155

Оценка читателей: голосов 0

1. Бешенов С.В, Лапшин В.А. (2019). Параметрическая иммунизация процентного риска на основе моделей срочной структуры процентных ставок // Экономический журнал ВШЭ. Т. 23 (1). С. 9–31.

2. Богачев В.И., Колесников А.В. (2012). Задача Монжа–Канторовича: достижения, связи и перспективы // Успехи математических наук. Т. 67. Вып. 5 (407). С. 3–110.

3. Валландер С.С. (1973). Вычисление расстояния по Вассерштейну между распределениями вероятностей на прямой // Теория вероятностей и ее применения. Т. 18. Вып. 4. С. 824–827.

4. Balbas A., Ibanez A. (1998). When can you immunize a bond portfolio? Journal of Banking and Finance, 22, 1571–1595.

5. Balbas A., Ibanez A., Lopez S. (2002). Dispersion measures as immunization risk measures. Journal of Banking and Finance, 26 (6), 1229–1244.

6. Bayliss C., Serra M., Nieto A., Juan A. (2020). Combining a matheuristic with simulation for risk management of stochastic assets and liabilities. Risks 8 (4), 131.

7. Bierwag G. (1977). Immunization, duration, and the term structure of interest rates. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 12 (5), 725–742.

8. Bierwag G., Fooladi I., Roberts G. (1993). Designing an immunized portfolio: Is M-squared the key? Journal of Banking and Finance, 17, 1147–1170.

9. Bierwag G., Kaufman G., Toevs A. (1983). Immunization strategies for funding multiple liabilities. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 18 (1), 113–123.

10. Chizat L. (2018). Unbalanced optimal transport: Dynamic and Kantorovich formulations. Journal of Functional Analysis, 274 (11), 3090–3123.

11. De La Peña J.I., Iturricastillo I., Moreno R., Roman F., & Trigo E. (2021). Towards an immu-nization perfect model? International Journal of Finance & Economics, 26 (1), 1181–1196.

12. Dutta G., Rao H., Basu S., Tiwari M. (2019). Asset liability management model with decision support system for life insurance companies: Computational results. Computers & Industrial Engineering, 128, 985–98.

13. Fabozzi F.J., Fong H.G. (1985). Fixed income portfolio management. Appendix E: Derivation of risk immunization measures. Homewood Illinois: Dow Jones-Irwin.

14. Fisher L., Weil R. (1971). Coping with the risk of interest rate fluctuations: Returns to bond-holders from naïve and optimal strategies. Journal of Business, 44 (4), 408–431.

15. Fong G., Vasicek O. (1984). A risk minimizing strategy for portfolio immunization. Journal of Finance, 39 (5), 1541–1546.

16. Ford P. (1991). Some Further Investigations into Cashflow Matching. AFIR Colloquium, Rome, Italy, 539–551.

17. Ford P.E.B. (1991). Cashflow matching using modified linear programming. AFIR Colloquium, Brighton, United Kingdom, 3, 301–322.

18. Gangbo W., Li W., Osher S., Puthawala M. (2019). Unnormalized Optimal transport. Journal of Computational Physics, 399, 108940.

19. Hürlimann W. (2002). On immunization, stop-loss order and the maximum shiu measure. Insur-ance: Mathematics and Economics, 31, 315–325.

20. Ingersoll J.Jr., Skelton J., Weil W. (1978). Duration forty years later. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 13 (4), 627–650.

21. Khang C. (1979). Bond immunization when short-term interest rates fluctuate more than long-term rates. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 14 (5), 1085–1090.

22. Kopa M., Rusý T. (2021). A decision-dependent randomness stochastic program for asset-liability management model with a pricing decision. Annals of Operations Research, 299, 241–271.

23. Leibowitz M. (1986). The dedicated bond portfolio in pension funds – Part I: Motivations and ba-sics. Financial Analysts Journal, 42 (1), 68–75.

24. Monge G. (1781). Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais. Paris : De l'Imprimerie Royale.

25. Montrucchio M., Peccati L. (1991). A note on shiu-fisher-weil immunization theorem. Insurance: Mathematics and Economics, 10, 125–131.

26. Nawalkha S., Chambers D. (1996). An improved immunization strategy: M-absolute. Financial Analysts Journal, 52 (5), 69–76.

27. Nawalkha S., Chambers D. (1997). The M-vector model: Derivation and testing of extensions to M-square. Journal of Portfolio Management, 23 (2), 92–98.

28. Nawalkha S., Soto G., Zhang J. (2003). Generalized M-vector models for hedging interest rate risk. Journal of Banking and Finance, 27 (8), 1581–1604.

29. Panaretos V., Zemel Y. (2019). Statistical aspects of wasserstein distances. Annual Review of Statistics and Its Application, 6, 405–431.

30. Redington F. (1952). Review of the principles of life-office valuations. Journal of the Institute of Actuaries, 78 (3), 286–340.

31. Rosenbloom E., Shiu E. (1990). The matching of assets with liabilities by goal programming. Managerial Finance, 16 (1), 23–26.

32. Shiu E. (1987). On the Fisher–Weil immunization theorem. Insurance: Mathematics and Economics, 6, 259–266.

33. Shiu E. (1990). On Redington’s theory of immunization. Insurance: Mathematics and Economics, 9, 171–175.

34. Theobald M., Yallup P. (2009). Liability-driven investment: Multiple Liabilities and the question of the number of moments. European Journal of Finance, 16 (5), 413–435.

35. Torres L., Pereira L., Amini H. (2021). A survey on optimal transport for machine learning: Theory and applications. arXiv: 2106.01963. DOI: 10.48550/arXiv.2106.01963

36. Van der Meer R., Smink M. (1993). Strategies and techniques for asset-liability management: An overview. Geneva Papers on Risk and Insurance, s and Practice, 18 (67), 144–157.

37. Vanderhoof I. (1972). The interest rate assumption and the maturity structure of the assets of a life insurance company. Transactions of Society of Actuaries, 24 (69), 157–192.

38. Weil R. (1973). Macaulay's duration: An appreciation. Journal of Business, 46 (4), 589–592.