Подходы Value-at-Risk и Expected Shortfall для оценки премий опционов и вероятности дефолта на основе ARMA-моделей

Потребность в решении вопроса управления риском породила ряд моделей для оценки вероятности дефолта, а также специальный инструмент, позволяющий продавать кредитный риск, — кредитный дефолтный своп (credit default swap, CDS). С момента появления в 1994 г. и до кризиса 2008 г. рынок CDS активно рос, а затем резко сжался. В настоящий момент в странах с развивающимися экономиками (в том числе в России) рынок CDS практически отсутствует. В настоящей статье делается попытка усовершенствовать существующие модели оценки CDS за счет использования моделей дискретного времени, позволяющих точнее оценивать и прогнозировать динамику выбранного актива, а также за счет новых моделей ценообразования опционов, учитывающих степень принятия риска продавцом опциона. Данная статья посвящена параметрическим моделям оценки опционов в дискретном времени, которые позволяют получить более точные результаты, чем традиционная модель Блэка–Шоулза в непрерывном времени. Улучшение качества оценки достигается за счет трех факторов: более детального учета свойств временных рядов базового актива (в частности, автокорреляции и тяжелых хвостов), выбора оптимального числа параметров и использования «<em >стоимости под риском» (Value-at-Risk) подхода. В результате исследования были получены выражения для премий европейских опционов пут и колл для заданного уровня риска в предположении, что доходность базового актива подчиняется стационарному ARMA-процессу с нормальными или стьюдентовскими ошибками, а также выражение для кредитного спреда при аналогичных предпосылках. Простота ARMA-процесса, положенного в основу модели, является компромиссом между сложностью калибровки модели и качеством описания динамики активов на фондовом рынке. Данный подход позволяет учесть как дискретность в ценообразовании активов, так и текущую структуру и наличие взаимосвязей для временного ряда рассматриваемого актива (в отличие от модели Блэка–Шоулза), что потенциально позволяет лучше управлять портфелем на фондовом рынке.

Ключевые слова

модели оценки опционов, ARMA-модели, параметрические модели, Value-at-Risk , Expected Shortfall.

Получено

15.09.2021

Дата публикации

22.09.2021

Кол-во символов

31082

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Берзон Н. И. , Бобровский Д. И. , Вилкул Д. Е. , Мезенцев В. В. , Дубинский Д. В. Подходы Value-at-Risk и Expected Shortfall для оценки премий опционов и вероятности дефолта на основе ARMA-моделей // Экономика и математические методы – 2021. – Tом 57. – Номер 3 C. 126-139 [Электронный ресурс]. URL: https://emm.jes.su/S042473880016417-7-1 (дата обращения: 19.04.2024). DOI: 10.31857/S042473880016417-7
MLA	Berzon, Nikolai, Bobrovsky, Dmitry, Vilkul, Daniil, Mezentsev, Vyacheslav, Dubinsky, Dmitry "Value-at-Risk and Expected Shortfall approaches for option premiums and the probability of default estimation based on ARMA models." Ekonomika i matematicheskie metody 57.3 (2021):126-139. DOI: 10.31857/S042473880016417-7
APA	Berzon N., Bobrovsky D., Vilkul D., Mezentsev V., Dubinsky D. (2021). Value-at-Risk and Expected Shortfall approaches for option premiums and the probability of default estimation based on ARMA models. Ekonomika i matematicheskie metody 57(3), pp.126-139 DOI: 10.31857/S042473880016417-7

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»


1	1. ВВЕДЕНИЕ
2	При принятии инвестиционных решений вопрос о том, насколько вероятен дефолт, иными словами, насколько велик кредитный риск, имеет первостепенное значение. Потребность в решении этого вопроса породила ряд моделей для оценки вероятности дефолта, а также специальный инструмент, позволяющий продавать кредитный риск, — кредитный дефолтный своп (сredit default swap, CDS). С момента своего появления в 1994 г. и до кризиса 2008 г. рынок CDS активно рос, а затем резко сжался. Причем в настоящий момент в странах с развивающимися экономиками (в том числе в России) рынок CDS практически отсутствует. В настоящей статье делается попытка усовершенствовать существующие модели оценки CDS за счет использования моделей дискретного времени, позволяющих точнее оценивать и прогнозировать динамику выбранного актива, а также за счет новых моделей ценообразования опционов, которые позволяют продавцам опционов учитывать степень принятого ими риска.
3	Первая формула для оценки европейского опциона была получена в работе (Black, Scholes, 1973). В дальнейшем эмпирический анализ показал, что при применении данного подхода наблюдаются систематические ошибки, в частности так называемая улыбка волатильности и тенденция недооценки краткосрочных опционов «вне денег», — связанные с предположениями этой модели о постоянстве дисперсии и логнормальности распределения.
4	Авторы предложенных впоследствии моделей корректировали эти предпосылки таким образом, чтобы они соответствовали наблюдаемым свойствам временных рядов доходности актива. В частности, учитывали предсказуемость доходности (Fama, French, 1988; Jegadeesh, 1990; Lo, MacKinlay, 1988); кластеризацию волатильности (Hull, White, 1987; Wiggins, 1987; Bakshi, Cao, Chen, 1997; Lo, Wang, 1995; Bates, 2000) и тяжелые хвосты.
5	При этом параллельно развивались модели в непрерывном времени (к которым относится классическая модель Блэка–Шоулза (далее — B–S)) и модели в дискретном времени, основой для которых стали работы (Brennan, 1979; Rubinstein, 1976). Следует отметить (Stentoft, 2011), что до недавнего времени дискретные и непрерывные модели исследовали независимо друг от друга. К тому же отсутствовали эмпирические исследования, которые бы сравнивали эффективность этих двух классов моделей.
6	Среди предложенных моделей можно выделить три основные группы. Модели, основывающиеся на предположении о предсказуемости доходности актива, построены на процессе Кокса–Ингерсолла–Росса (Heston, 1993), процессе Орнштейна–Уленбека (Barndorff-Nielsen, Shephard, 2001) и ARMA-процессе (Hafner, Herwartz, 2000; Hsu, Breidt, 2009; Wu, 2008; Liu et al., 2011). Модели, реализующие идею кластеризации волатильности, представляют собой различные разновидности GARCH (Duan, 1995; Christoffersen, Jacobs, 2004; Hsieh, Ritchken, 2005). Также были предложены модели, объединяющие авторегрессионную и гетороскедастичную составляющие, ARMA-GARCH (Goode, Kim, Fabozzi, 2015; Xi, 2013), в том числе с учетом тяжелых хвостов (Spierdijk, 2014).

Цена публикации: 0

Всего подписок: 0, всего просмотров: 528

Оценка читателей: голосов 0

1. Bakshi G., Cao C., Chen Z. (1997). Empirical performance of alternative option pricing models. Journal of Finance, 52 (5), 2003–2049.

2. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. (2001). Non-Gaussian Ornstein–Uhlenbeck-based models and some of their uses in financial economics. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Me-thodology), 63 (2), 167–241.

3. Bates D.S. (2000). Post-'87 crash fears in the SP 500 futures option market. J. Econ., 94, 181–238.

4. Black F., Scholes M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81, 637–654.

5. Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C. (1994). Time series analysis: Forecasting and control. 3rd ed. En-glewood Cliffs: Prentice-Hall.

6. Brennan M.J. (1979). The pricing of contingent claims in discrete time model. Journal of Finance, 34, 1, 53–68.

7. Christoffersen P., Jacobs K. 2004. Which GARCH model for option valuation? Management Science, 50 (9), 1204–1221.

8. Conrad J., Kaul G. (1988). Time-variation in expected returns. Journal of Business, 61 (4), 409–425.

9. Duan J.-C. 1995. The GARCH option pricing model. Math. Finance, 5 (1), 13–32.

10. Fama E.F., French K.R. (1988). Permanent and temporary components of stock prices. Journal of Political Economy, 96, 2, 246–273.

11. French K.R., Roll R. (1986). Stock return variances: The arrival of information and the reaction of traders. Journal of Financial Economics, 17 (1), 5–26.

12. Goode J., Kim Y.S.A., Fabozzi F.J. (2015). Full versus quasi MLE for ARMA-GARCH models with infi-nitely divisible innovations. Applied Economics, Taylor & Francis Journals, 47 (48), 5147–5158, Oc-tober.

13. Hafner Ch.M., Herwartz H. (2000). Option pricing under linear autoregressive dynamics, heteroskedasticity, and conditional lepokurtosis. SFB 373 Discussion Paper, 1999, 58.

14. Heston S.L. (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. The Review of Financial Studies, 6 (2), 327–343.

15. Hsieh K., Ritchken P. 2005. An empirical comparison of GARCH option pricing models. Rev. Deriv. Res., 8, 129–150.

16. Hsu N.-J., Breidt F.J. (2009). Exact maximum likelihood estimation for non-gaussian moving averages. Statistica Sinica, 19, 2, 545–560.

17. Hull J., White A. 1987. The pricing of options on assets with stochastic volatilities. Journal of Finance, 42 (2), 281–300.

18. Jegadeesh N. (1990). Evidence of predictable behavior of security returns. Journal of Finance, 45 (3), 881–898.

19. Jovan M. (2010). The Merton structural model and IRB compliance. Metodoloski zvezki, 7, 1, 39–57.

20. Lehmann B.N. (1990). Fads, martingales, and market efficiency. Quarterly Journal of Economics, 105 (1), 1–28.

21. Liu Yu-H., Jiang I-M., Lee Sh.-Ch., Cheng Yu-T. (2011). The valuation of reset options when underlying assets are autocorrelated. The Institute for Business and Finance Research, 5 (2), 95–114.

22. Lo A., Wang J. (1995). Implementing option pricing models when asset returns are predictable. Journal of Finance, 50 (1), 87–129.

23. Lo A.W., MacKinlay A.C. (1988). Stock market prices do not follow random walks: Evidence from a sim-ple specification test. The Review of Financial Studies, 1 (1), 41–66.

24. Merton R.C. (1974). On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates. Journal of Finance, 29, 2, 449–470.

25. Rachev Sv.T., Stoyanov St., Fabozzi Fr.J. (2008). Advanced stochastic models, risk assessment, and port-folio optimization: The ideal risk, uncertainty, and performance measures. N.Y.: John Wiley & Sons.

26. Rubinstein M. (1976). The valuation of uncertain income streams and the pricing of options. Bell Journal of Economics, 7, 2, 407–425.

27. Spierdijk L. (2016). Confidence intervals for ARMA-GARCH Value-at-Risk: The case of heavy tails and skewness. Computational Statistics & Data Analysis (Elsevier), 100 (C), 545–559.

28. Stentoft L. (2011). American option pricing with discrete and continuous models: An empirical comparison. Journal of Empirical Finance, 18, 880–902.

29. Sundaresan S. (2013). A review of Merton’s model of the firm’s capital structure with its wide ap-plications. Annual Review of Financial Economics, 5, 5.1–5.21.

30. Wiggins J.B. 1987. Option values under stochastic volatility: Theory and empirical estimates. Journal of Financial Economy, 19, 351–372.

31. Wu Chin-Wen, Huang Yu-Chuan, Wang Chou-Wen (2009). Pricing TAIEX options — An ARMA ap-proach. International Research Journal of Finance and Economics, 31.

32. Wu H., Huang Yu-Chuan (2008). Implementing ARMA Option Pricing Models. International Review of Economics & Finance, 24, 2012, 8–25.

33. Xi Yi (2013). Comparison of option pricing between ARMA-GARCH and GARCH-M models. Electronic Thesis and Dissertation Repository, 1215. Available at: https://ir.lib.uwo.ca/etd/1215

Подходы Value-at-Risk и Expected Shortfall для оценки премий опционов и вероятности дефолта на основе ARMA-моделей

Оглавление

1. ВВЕДЕНИЕ