О геометрической медиане и других медианоподобных точках

Должность: профессор,
Аффилиация: Центральный экономико-математический институт, Адыгейский государственный университет, Университет Дмитрия Пожарского, Московский физико-технический институт,,
Адрес: Российская Федерация

Название журнала

Экономика и математические методы

Выпуск

Том 56 Номер 3

Страницы

145-152

Аннотация

Геометрическая медиана и некоторые ее обобщения широко используются в экономической теории, начиная с работ Вильгельма Лаунхардта и Альфреда Вебера по теории размещения производства. Важнейшее свойство медианы числовой выборки заключается в том, что медиана минимизирует суммарное расстояние до всех элементов выборки. Это минимизирующее свойство положено в основу определения геометрической медианы для конечных наборов точек на плоскости. Далее это определение легко переносится на произвольное метрическое пространство, в том числе и на евклидово пространствоRⁿ. А с помощью интегрирования понятие геометрической медианы распространяется на ограниченные подмногообразия любой размерности вRⁿ. Существуют эффективные численные методы отыскания геометрической медианы, но отсутствуют общие аналитические формулы для ее вычисления. В настоящей работе основное внимание уделено геометрическим медианам ограниченных областей, расположенных в евклидовом пространстве Rⁿ. Основной результат настоящей работы — это вывод нового удобного представления градиентной системы для нахождения геометрической медианы. Этот результат распространяется на широкий класс аналогичных оптимизационных задач, где функция расстояния заменяется на функции более общего вида. Именно решения этих задач мы называем медианоподобными точками, они являются ближайшими родственниками геометрической медианы и широко используются в современных экономических исследованиях.

Ключевые слова

геометрическая медиана, область, треугольная область, градиентная система, критическая точка.

Получено

10.07.2020

Дата публикации

04.09.2020

Кол-во символов

18004

Цитировать

ГОСТ	Панов П. А. , Савватеев А. А. О геометрической медиане и других медианоподобных точках // Экономика и математические методы – 2020. – Tом 56. – Номер 3 C. 145-152 [Электронный ресурс]. URL: https://emm.jes.su/S042473880010498-6-1 (дата обращения: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S042473880010498-6
MLA	Panov, Peter, Savvateev, Aleksei "On the geometric median and other median-like points." Ekonomika i matematicheskie metody 56.3 (2020):145-152. DOI: 10.31857/S042473880010498-6
APA	Panov P., Savvateev A. (2020). On the geometric median and other median-like points. Ekonomika i matematicheskie metody 56(3), pp.145-152 DOI: 10.31857/S042473880010498-6

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Всего подписок: 0, всего просмотров: 722

Оценка читателей: голосов 0

1. Панов П.А. (2017). Равновесные расположения центров благ по городу // Журнал Новой эко-номической ассоциации. № 1?(33). С. 28–42.

2. Панов П.А. (2018). О геометрической медиане выпуклых, а также треугольных и других многоугольных областей // Известия Иркутского государственного университета. Се-рия Математика. Т. 26. С. 62–75.

3. Divergence theorem (2014). Encyclopedia of Mathematics. Available at: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Divergence_theorem&oldid=31341

4. Fekete S., Mitchell J., Beurer K. (2005). On the continuous Fermat — Weber problem. Oper. Res., 53, 1, 61–76.

5. Fermat–Torricelli problem (2012). Encyclopedia of Mathematics. Available at: https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Fermat-Torricelli_problem

6. Kemperman J.H.B. (1987). The median of a finite measure on a Banach space. In: Statistical data analysis based on the L1-norm and related methods. Amsterdam: North-Holland, 217–230.

7. Kimberling C. (2020). Encyclopedia of triangle centers. Available at: http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/

8. Launhardt W. (1882). Die Bestimmung des zweckmassigsten Standortes einer gewerblichen An-lage. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 26, 106–115.

9. Savvateev A., Sorokin C., Weber S.? (2015).? Multidimensional? free-mobility? equilibrium: Tiebout ?revisited.?Preprint.

10. Weber A. (1909). Uber den Standort der Industrien. Erster Teil. Reine Theorie des Standorts. Ver-lag von J.C.B. Mohr (Paul Siebeck). Tubingen.

11. Weber problem (2014) Encyclopedia of Mathematics. Available at: https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Weber_problem

12. Wesolowsky G.O. (1993). The Weber problem: History and perspectives. Location Sciense, 1, P. 5–23.

13. Zhang T., Carlsson J. (2014). On the Continuous Fermat – Weber Problem for a Convex Polygon Using Euclidean Distance, http://arxiv.org/abs/1403.3715