Метод восстановления функции по интегралам для анализа  и прогнозирования редких событий в экономике

В статье рассматривается метод анализа редких событий, который базируется на изучении процессов, порождающих эти события. В экономике самым распространенным процессом образования событий являются процессы потребления или накопления возмущения, которые можно моделировать как процесс опустошения/наполнения «емкости». Параметром процесса образования событий будет нестационарная функция скорости опустошения/наполнения емкости, которую можно восстановить из имеющихся данных. После этого с ней можно проводить необходимые для исследователя действия (анализировать и экстраполировать функцию, построить модель, получить прогноз будущих событий) и cнова запустить процесс образования событий. Такой метод исследования редких событий мною был назван емкостным методом. Для восстановления функции скорости опустошения/наполнения/ емкости в статье приведена оптимизационная задача в виде нахождения специального сглаживающего интегрирующего кубического сплайна. Получены формулы в матричном виде для восстановления (регрессии) искомой функции. Так как интервалы между событиями, как правило, могут быть разными, следует переходить к базисным сплайнам (B-сплайнам), которые не зависят от исходных данных. Получены формулы в матричном виде для построения соответствующего B-сплайна. Подробно показано, как следует заполнять такие матрицы. Приведен пример использования математического метода восстановления функции по данным редких событий и получения прогноза будущих событий.

Ключевые слова

редкие события; емкостный метод; скорость потребления; восстановление; регрессия; сплайн; B-сплайн; интегрирующий сплайн; интегро-дифференциальный сплайн; штраф на нелинейность.

Источник финансирования

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 19-010-00154).

Получено

09.07.2020

Дата публикации

04.09.2020

Кол-во символов

24571

Цитировать

ГОСТ	Кораблев Ю. А. Метод восстановления функции по интегралам для анализа и прогнозирования редких событий в экономике // Экономика и математические методы – 2020. – Tом 56. – Номер 3 C. 113-124 [Электронный ресурс]. URL: https://emm.jes.su/S042473880010485-2-1 (дата обращения: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S042473880010485-2
MLA	Korablev, Yuri "The function restoration method by integrals for analysis and forecasting of rare events in the economy." Ekonomika i matematicheskie metody 56.3 (2020):113-124. DOI: 10.31857/S042473880010485-2
APA	Korablev Y. (2020). The function restoration method by integrals for analysis and forecasting of rare events in the economy. Ekonomika i matematicheskie metody 56(3), pp.113-124 DOI: 10.31857/S042473880010485-2

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Всего подписок: 0, всего просмотров: 846

Оценка читателей: голосов 0

1. Барцев С.И., Охонин В.А. (1986). Адаптивные сети обработки информации. Красноярск: Институт физики СО АН СССР. Препринт № 59Б.

2. Бауэрсокс Д.Дж, Клосс Д.Дж. (2008). Логистика: интегрированная цепь поставок. 2-е изд. Пер. с англ. Н.Н. Барышниковой, Б.С. Пинскера. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес».

3. Бирюкова Т.К., Киреев В.И., Гершкович М.М. (2016). Методы численного дифференцирования и восстановления сеточных функций по интегралам, основанные на интегродифференциальных сплайнах. В сб.: Системы компьютерной математики и их приложения. Материалы XVII Международной научной конференции. Вып. 17. С. 106–112. Смоленск: Издательство СмолГУ.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. (2000). Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов. 2-е изд. М.: Высшая школа.

5. Вожжов А.П., Луняков О.В., Вожжов С.П. (2015). Формирование страховых запасов предприятия при пуассоновском характере поступающих и выдаваемых потоков. В сб.: Экономика и управление: теория и практика. Т. 1. № (1). С. 30–35.

6. Дзанагова И.Т., Хугаева Л.Т. (2015). Информационно-статистические методы построения экстремальных моделей редких событий // Фундаментальные исследования. № 11 (6). С. 1081–1084.

7. Иванько Р.С. (2005). Краткосрочное прогнозирование нестационарного спроса в оптовой торговле: дисc. … канд. эконом. наук. Москва.

8. Киреев В.И. (1994). Интегральный метод приближения функций алгебраическими многочленами и биквадратными сплайнами // Вестник Московского авиационного института. Т. 1. № 1. С. 48–58.

9. Киреев В.И., Бирюкова Т.К. (1998). Полиномиальные интегродифференциальные одномерные и двумерные сплайны // Вычислительные технологии. Т. 3. № 3. С. 19–34.

10. Киреев В.И., Бирюкова Т.К. (2014). Интегродифференциальный метод обработки информации и его применение в численном анализе. М: ИПИ РАН.

11. Кораблев Ю.А. (2015а). Емкостный метод определения функции скорости потребления // Экономика и менеджмент систем управления. Т. 15 (1.1). С. 140–150.

12. Кораблев Ю.А. (2015б). Обоснование емкостного метода определения спроса // Экономика и статистика. № 5. С. 96–101.

13. Кораблев Ю.А. (2017а). Емкостный метод анализа редких продаж в Excel. Экономика и управление: проблемы, решения. № 6. Т. 3 (66). С. 224–230. [

14. Кораблев Ю.А. (2017б). Разбор причин и оценка погрешности аномальных картин в емкостном методе анализа редких событий // Экономика и управление: проблемы, решения. Т. 8 (6). С. 8–12.

15. Кораблев Ю.А. (2018). Исследование точности емкостного метода от позиции в цепочке распространителей // Экономика и управление: проблемы, решения. Т. 7 (5). С. 106–121.

16. Кораблев Ю.А. (2019а). Погрешность емкостного метода анализа редких событий, удаленность от конечного потребителя // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. № 3 (89). С. 48–77. DOI: 10.35330/1991-6639-2019-3-89-48-77 [

17. Кораблев Ю.А. (2019б). Емкостный метод анализа редких событий в торговле различными товарами // Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. № 3(48). С. 121–131. DOI: 10.25683/VOLBI.2019.48.313 [

18. Лукинский В., Замалетдинова Д. (2015а). Методы управления запасами: расчет показателей запаса для товарных групп, относящихся к редким событиям (часть I) // Логистика. № 1 (98). С. 28–33.

19. Лукинский В., Замалетдинова Д. (2015б). Методы управления запасами: расчет показателей запаса для товарных групп, относящихся к редким событиям (часть II). Логистика.. № 2 (99). С. 24–27.

20. Федорова О.П. (2008). Об одном подходе к приближению функции сплайнами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. № 2 (3). С. 61–66.

21. Федорова О.П. (2016). Метод построения сплайна, сохраняющего интеграл функции двух переменных по области ее задания // Научный альманах. № 1–3 (15). С. 31–35.

22. Altman N.S. (1992). An introduction to kernel and nearest-neighbor nonparametric regression. The American Statistician, 46 (3), 175–185. DOI:10.1080/00031305.1992.10475879

23. Boor C. de (2001). A Practical Guide to Splines. Revised Edition. New-York: Springer.

24. Cover T., Hart P. (1967). Nearest neighbor pattern classification. IEEE Transactions on Information Theory, 13 (1), 21–27.

25. Croston J.D. (1972). Forecasting and stock control for intermittent demands. Operational Research Quarterly (1970–1977), 23 (3), 289–303.

26. Efron B., Tibshirani R.J. (1993). An introduction of the bootstrap. New York: Chapman & Hall.

27. Green P.J., Silverman B.W. (1994). Nonparametric regression and generalized linear models. A roughness penalty approach. New York: Chapman & Hall.

28. Johnston F.R., Boylan J.E. (1996). Forecasting intermittent demand: A comparative evaluation of Croston's method. Comment. International journal of forecasting, 12 (2), 297–298.

29. Quinn B.G., Fernandes J.M. (1991). A fast efficient technique for the estimation of frequency. Biometrika, 78, 3 (Sep.), 489–497.

30. Quinn B.G., Hannan E.J. (2001). The estimation and tracking of frequency. Cambridge: Cambridge University Press.

31. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. (1986). Learning internal representations by error propagation. In: Parallel distributed processing. 1, 318—362. Cambridge: MIT Press.

32. Willemain T.R., Park D.S., Kim Y.B., Shin K.I. (2001). Simulation output analysis using the threshold bootstrap. European journal of operational research, 134 (1), 17–28.

33. Walker S.H., Duncan D.B. (1967). Estimation of the probability of an event as a function of several independent variables. Biometrika, 54 (1/2), 167–178. DOI: 10.2307/2333860. JSTOR 2333860