Гидромеханическая задача импульсного пробивания пластины

В работе представлено строгое (обратное) гидромеханическое решение новой потенциальной задачи пробивания импульсным воздействием пластины, примыкающей к жесткой недеформируемой среде, основанное на теории функции комплексного переменного. Получена аналитическая взаимосвязь между областями годографа скорости физической области течения и комплексного потенциала, представленного в виде прямоугольника. Приведен пример расчета с определением границ области пробивания пластины и всех необходимых гидродинамических параметров потенциального потока в ней.

Ключевые слова

потенциальная задача, функция комплексного переменного, конформные отображения, годограф скорости, комплексный потенциал, импульсное воздействие, пробивание пластины

Получено

11.09.2018

Дата публикации

13.09.2018

Кол-во символов

8438

Цитировать

ГОСТ	Анахаев К. Н. Гидромеханическая задача импульсного пробивания пластины // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 481. – Номер 1 C. 30-34 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s207987840000286-3-1 (дата обращения: 05.05.2024). DOI: 10.31857/S086956520000046-3
MLA	Anakhaev, Koshkinbai "The Hydromechanical Problem of Pulse Punching of the Plate." Doklady Akademii nauk 481.1 (2018):30-34. DOI: 10.31857/S086956520000046-3
APA	Anakhaev K. (2018). The Hydromechanical Problem of Pulse Punching of the Plate. Doklady Akademii nauk 481(1), pp.30-34 DOI: 10.31857/S086956520000046-3

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.


1	В работе рассматривается новая плоская потенциальная задача импульсного (взрывного) пробивания пластины из однородного материала, примыкающего к жесткой недеформируемой среде (рис. 1). К таким задачам может быть отнесена также и задача подрыва снизу ледяного покрова (или другого плавающего тела), принимая воду в начальный момент взрыва за жесткую среду. При указанном импульсном воздействии на пластину силовой нагрузкой взрыва (с напорным потенциалом , в усл. ед.) на некоторой части пластины инерционные силы значительно (в тысячи и более раз) превосходят величины внутренних физико-механических связей материала пластины. Поэтому, указанную область пластины, пренебрегая ее прочностными и пластическими свойствами, рассматриваем как идеальную тяжелую несжимаемую жидкость [1-3]. В последней значения импульсных скоростей потока превышают некоторую ее критическую (минимальную) величину , характерную для рассматриваемого материала пластины (в работе значение , в усл. ед.).
2	Ниже приводится гидромеханическое решение рассматриваемой задачи, основанное на теории функции комплексного переменного с использованием метода последовательных конформных отображении годографа комплексной скорости физической области течения (рис.2 а,б) на область комплексного потенциала (рис.3 а), где и - горизонтальная и вертикальная составляющие полной скорости в текущих координатах и , и - напорная (потенциальная ) функция и функция тока. В области годографа скорости всякий вектор из центра координат к рассматриваемой точке дает направление и модуль скорости этой точке в физической области течения.
3	С учетом симметричности области пробивания пластины при решении задачи рассматриваем только одну ее половину [4] (рис. 1) с граничными условиями:
4	- на криволинейной поверхности значение полной скорости является константой и равно , внутри области пробивания , а снаружи ;
5	- на осевой линии и граничной линии функция тока принимает, соответственно, нулевое и полное значения, где - величина полного расхода;
6	- на линии источника импульсного воздействия напорная (потенциальная) функция равна полному напору , а на выходном участке области пробивания пластины имеет нулевое значение .
7	Для получения замкнутого решения задачи устанавливаем однозначную аналитическую взаимосвязь между физической областью течения (рис. 2 а), представленной в виде годографа скорости (рис. 2 б), и областью комплексного потенциала (рис. 3 а), методом последовательных конформных отображений указанных областей на единую связующую полуплоскость (рис. 2 е). При этом используется обратный метод решения задачи с заданием значений полного расхода и напора в точке B - :
8	а) конформное отображение области годографа скорости на полуплоскость производится через промежуточные области: , , (рис. 2 б-е) функциями (1)

Всего подписок: 0, всего просмотров: 1647

Оценка читателей: голосов 0

1. Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Проблемы гидромеханики и их математические модели. М.: Наука. 1977. – 407 с.

2. Анахаев К.Н. Развитие методов решения задач механики со специальными функциями (сборник избранных статей). Нальчик. 2016. – 252 с.

3. Анахаев К.Н. Разработка котлованов (каналов) воздействием импульсной силовой нагрузки // Вестник МГСУ .2017. Т.12. Вып. 7(106). С. 924-931.

4. Анахаев К.Н. Гидромеханический расчет потенциального потока при ударе плиты о воду // Доклады Академии наук. 2012. Т. 445. №4. С. 407-411.

5. Анахаев К.Н. О расчете потенциальных потоков // Доклады Академии наук. 2005. Т. 401. №3. С. 337-341.

6. Анахаев К.Н. Об определении эллиптических функций Якоби // Вестник РУДН. Серия: математика, информатика, физика. 2009. № 2. С. 90-95.

7. Павловский Н.Н. Собрание сочинений. Т.2. Движение грунтовых вод. М.; Л.: Изд-во АН СССР. 1956. – 771 с.