Распределения и аналитические меры на бесконечномерных пространствах

Аффилиация:
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Адрес: Российская Федерация, Долгопрудный

Название журнала

Доклады Академии наук

Выпуск

Том 483 Номер 1

Страницы

7-10

Аннотация

Построены пространства пробных функций и пространства распределений (обобщённых мер) на бесконечномерных пространствах, совпадающие в конечномерном случае с классическими пространствами D и D'; эти пространства распределений содержат обобщённые меры Фейнмана (но не обобщённую меру Лебега, которая в сообщении не рассматривается). Для достаточно широких классов бесконечномерных дифференциальных уравнений в пространствах распределений существуют фундаментальные решения и фундаментальные решения задачи Коши. Полученные результаты значительно ближе к окончательным, чем результаты пионерских статей А. Ю. Хренникова и А. В. Угланова. (обобщённая мера Фейнмана является фундаментальным решением задачи Коши для бесконечномерного уравнения Шрёдингера). Соответствующие доказательства существенно отличаются от известных для конечномерного случая.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках государственной программы повышения конкурентоспособности ведущих университетов Российской Федерации среди ведущих мировых научно-образовательных центров.

Получено

14.12.2018

Дата публикации

14.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Беляев А. А. , Смолянов О. Г. Распределения и аналитические меры на бесконечномерных пространствах // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 483. – Номер 1 C. 7-10 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s086956520003399-1-1 (дата обращения: 28.04.2024). DOI: 10.31857/S086956520003399-1
MLA	Belyaev, A., Smolyanov, O. "Distribution and Analytical Measure on Infinite Dimensional Spaces." Doklady Akademii nauk 483.1 (2018):7-10. DOI: 10.31857/S086956520003399-1
APA	Belyaev A., Smolyanov O. (2018). Distribution and Analytical Measure on Infinite Dimensional Spaces. Doklady Akademii nauk 483(1), pp.7-10 DOI: 10.31857/S086956520003399-1

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1129

Оценка читателей: голосов 0

1. Козлов В.В., Смолянов О.Г. // ДАН, 2018.

2. Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т. Континуальные интегралы. М., 2015.

3. Smolyanov O.G., Weizsaecker H.von. // Infinite Dimensional Analysis Quantum Probability and Related Topics. 1999. V. 2. № 1. P.51–78.

4. Bogachev V.I., Smolyanov O.G. Topological Vector Spaces and Their Applications. B.: Springer, 2017.

5. Бенткус В.Ю. Эллиптичность бесконечномерного итерированного оператора Лапласа. I. // Литов. мат. сб. 1979. Т.19. № 4. С. 13–28.

6. Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. I. Теория распределений и анализ Фурье. М.: Мир.1986. 462 с.

7. Хренников А.Ю. Уравнения с бесконечномерными псевдодифференциальными операторами // ДАН. 1982. Т. 267. № 6. С. 1313–1318.

8. Хренников А.Ю., Петерссон Х. Теорема Пэли–Винера для обобщенных целых функций на бесконечномерных пространствах // Изв. РАН. Сер. мат. 2001. Т. 652. С. 201–224.

9. Угланов А.В. Поверхностные интегралы и дифференциальные уравнения в бесконечномерном пространстве // ДАН. 1979. Т. 247. № 6. С. 1331–1335.