Бессеточный стохастический алгоритм для решения уравнений диффузии-конвекции-реакций в областях со сложной геометрией

В работе предложен бессеточный стохастический алгоритм для решения нестационарных уравнений диффузии-конвекции-реакций в областях со сложной геометрией. Для решений этих уравнений получены точные представления для плотностей вероятности позиции и времени первого выхода частицы на поверхность сферы и вероятности выживания. На основе этих представлений предложен простой в своей реализации стохастический алгоритм для решения многомерных уравнений диффузии-конвекции-реакций. Разработанный метод является непрерывным как по времени, так и по пространству, и его преимущества особенно хорошо проявляются при решении задач для областей со сложной границей, при вычислении потоков на части границы и других интегральных функционалов, в частности, концентрации вещества, вступившего в реакцию за время t.

Ключевые слова

Получено

06.11.2018

Дата публикации

06.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Сабельфельд К. Бессеточный стохастический алгоритм для решения уравнений диффузии-конвекции-реакций в областях со сложной геометрией // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 482. – Номер 2 C. 142-145 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s086956520003160-9-1 (дата обращения: 05.05.2024). DOI: 10.31857/S086956520003160-9
MLA	Sabelfeld, Karl "A Meshfree Stochastic Algorithm for Solving Diffusion—Convection—Reaction Equations in Domains with Complex Geometry." Doklady Akademii nauk 482.2 (2018):142-145. DOI: 10.31857/S086956520003160-9
APA	Sabelfeld K. (2018). A Meshfree Stochastic Algorithm for Solving Diffusion—Convection—Reaction Equations in Domains with Complex Geometry. Doklady Akademii nauk 482(2), pp.142-145 DOI: 10.31857/S086956520003160-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1500

Оценка читателей: голосов 0

1. L. Devroye, The series method for random variate generation and its application to the Kolmogorov-Smirnov distribution. American Journal of Mathematical and Management Sciences, 1(4) (1981), 359-379.

2. S. M. Ermakov, V. V. Nekrutkin and A. S. Sipin, Random Processes for Classical Equations of Mathematical Physics, Kluwer Academic Publishers, Dodrecht, 1989.

3. A. Friedman. Partial differential equations of parabolic type. Courier Dover Publications, 2008.

4. A. Haji-Sheikh and E. M. Sparrow, The floating random walk and its application to Monte Carlo solutions of heat equations, SIAM J. Appl. Math. v. 14 (1966), 2, 570–589.

5. К. Ито, Г. Маккин. Диффузионные процессы и их траектории. Изд-во Мир, Москва, 1968.

6. P. Kloeden, E. Platen, H. Schurz. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, Heidelberg-Berlin, 2012.

7. M. E. Muller, Some continuous Monte Carlo methods for the Dirichlet problem, Ann. Math. Statist. 27 (1956), no. 3, 569–589.

8. K. K. Sabelfeld, Monte Carlo Methods in Boundary Value Problems, Springer, Berlin, 1991.

9. K. K. Sabelfeld and N. A. Simonov, Stochastic Methods for Boundary Value Problems. Numerics for High-imensional PDEs and Applications, De Gruyter, Berlin, 2016.

10. K. K. Sabelfeld, A mesh free floating random walk method for solving diffusion imaging problems, Statist. Probab. Lett. 121 (2017), 6–11.

11. K. K. Sabelfeld. Random walk on spheres method for solving drift-diffusion problems. Monte Carlo Methods Appl. 2016; 22 (4): 265-281.