Бесконечное семейство кривых рода 2 над полем рациональных чисел, якобиевы многообразия которых содержат рациональные точки порядка 28

 
Код статьиS086956520003096-8-1
DOI10.31857/S086956520003096-8
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Аффилиация: Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
Адрес: Российская Федерация,
Аффилиация: Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
Адрес: Российская Федерация
Название журналаДоклады Академии наук
ВыпускТом 482 Номер 4
Страницы385-388
Аннотация

Найдено бесконечное семейство неизоморфных гиперэллиптических кривых рода два над полем рациональных чисел, якобиевы многообразия которых содержат рациональные точки порядка 28. Ранее было известно только 10 таких кривых.

Ключевые слова
Источник финансированияРабота выполнена при поддержке РНФ (грант 16–11–10111).
Получено10.11.2018
Дата публикации10.11.2018
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 194

Оценка читателей: голосов 0

1. B. Mazur, “Rational points of modular curves. Modular Functions of One Variable”, V, Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn, Bonn, 1976 (eds J.-P. Serre and D. B. Zagier), Lecture Notes in Mathematics, 601 (Springer, Berlin, 1977), 107–148, DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0063947.

2. В.П. Платонов, “Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел”, Успехи матем. наук, 69:1(415) (2014), 3–38, DOI: https://doi.org/10.4213/rm9563.

3. Everett W. Howe, “Genus-2 Jacobians with torsion points of large order”, Bull. London Math. Soc., 47 (2015), 127–135.

4. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Новые порядки точек кручения в якобианах кривых рода 2 над полем рациональных чисел”, Докл. РАН, 443:6 (2012), 664–667.

5. В. П. Платонов, В. С. Жгун, М. М. Петрунин, “К вопросу о простоте якобианов кри- вых рода 2 над полем рациональных чисел с точками кручения больших порядков”, Докл. РАН, 450:4 (2013), 385–388, DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565213160068.

6. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Новые кривые рода 2 над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения больших порядков”, Докл. РАН, 461:6 (2015), 638–639, DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565215120051.

7. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Матем. сб., 209:4 (2018), 54–94, DOI: https://doi.org/10.4213/sm8998.

8. F. Leprevost, “Famille de courbes de genre 2 munies d?une classe de diviseurs rationnels d?ordre 13”, C. R. Acad. Sci. Paris S?er. I Math., 313 (1991), 451–454.

9. F. Leprevost, “Familles de courbes de genre 2 munies d?une classe de diviseurs rationnels d?ordre 15, 17, 19 ou 21”, C. R. Acad. Sci. Paris S?er. I Math., 313 (1991), 771–774, http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k57325582/f775.image.

10. F. Leprevost, “Points rationnels de torsion de jacobiennes de certaines courbes de genre 2”, C. R. Acad. Sci. Paris S?er. I Math., 316 (1993), 819–821.

11. E. V. Flynn, “Large rational torsion on abelian varieties”, J. Number Theory, 36 (1990), 257–265.

12. H. Ogawa, “Curves of genus 2 with a rational torsion divisor of order 23”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 70 (1994), 295–298, http://projecteuclid.org/euclid.pja/1195510899.

13. J. Igusa, “Arithmetic variety of moduli for genus two”, Ann. of Math., 72 (1960), 612–649.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх