Доверительные множества для спектральных проекторов ковариационных матриц

Аффилиация:
Институт Вейерштрасса
Сколковский институт науки и технологий
Институт проблем передачи информации РАН
Адрес: Российская Федерация, Москва

Название журнала

Доклады Академии наук

Выпуск

Том 482 Номер 6

Страницы

644-647

Аннотация

Рассматривается выборка X1,...,Xn, состоящая из независимых одинаково распределенных векторов в Rp, имеющих нулевое среднее и ковариационную матрицу Σ. Задача восстановления спектральных проекторов ковариационных матриц высокой размерности по выборке наблюдений является одной из ключевых задач статистики и возникает во многих приложениях. В недавней работе В. Колчинского и К. Луничи 2015 года были получены неасимптотические оценки нормы Фробениуса расстояния между выборочным и истинным проекторами ||Pr — bPr||2, а также исследовано асимптотическое поведение для больших выборок. Эта работа позволяет строить асимптотические доверительные множества для истинного проектора Pr в предположении, что нам известны моментные характеристики наблюдаемых величин. В настоящей работе рассматривается бутстреп-метод построения доверительных множеств для спектрального проектора Pr ковариационной матрицы Σ с помощью имеющихся данных. Данный подход не использует асимптотическое распределение величины ||Pr —bP r||2 и не требует вычисления моментных характеристик последней. В работе изучается вопрос качества бутстреп-аппроксимации.

Ключевые слова

Получено

06.12.2018

Дата публикации

13.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Наумов А. А. , Ульянов В. В. , Спокойный В. Г. Доверительные множества для спектральных проекторов ковариационных матриц // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 482. – Номер 6 C. 644-647 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s000523100002948-6-1 (дата обращения: 20.04.2024). DOI: 10.31857/S000523100002948-6
MLA	Naumov, Alexey, Ulyanov, Vladimir, Spokoyniy, Vladimir "Confidence Sets for Spectral Projectros of Covariance Matrices." Doklady Akademii nauk 482.6 (2018):644-647. DOI: 10.31857/S000523100002948-6
APA	Naumov A., Ulyanov V., Spokoyniy V. (2018). Confidence Sets for Spectral Projectros of Covariance Matrices. Doklady Akademii nauk 482(6), pp.644-647 DOI: 10.31857/S000523100002948-6

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1370

Оценка читателей: голосов 0

1. J. Tropp, User-friendly tail bounds for sums of random matrices, Found. Comput. Math., 12(4), (2012), 389—434.

2. R. Vershynin, Introduction to the non-asymptotic analysis of random matrices, In Compressed sensing, 210—268, Cambridge Univ. Press, Cambridge.

3. R. van Handel, On the spectral norm of gaussian random matrices, ArXiv:1502.05003, (2015).

4. V. Koltchinskii, K. Lounici, Concentration inequalities and moment bounds for sample covariance operators, ArXiv:1405.2468, (2015).

5. V. Koltchinskii, K. Lounici, Normal approximation and concentration of spectral projectors of sample covariance, ArXiv:1504.07333, (2015).

6. V. Spokoiny, M. Zhilova, Bootstrap confidence sets under model misspecification, Ann. Statist., 43(6), (2015), 2653—2675.

7. V. Chernozhukov, D. Chetverikov, D., K. Kato, Gaussian approximations and multiplier bootstrap for maxima of sums of highdimensional random vectors, Ann. Statist., 41 (6), (2013), 2786—2819.

8. V. Chernozhukov, D. Chetverikov, D., K. Kato, Central Limit Theorems and Bootstrap in High Dimensions, arXiv:1412.3661, (2014).

9. A. Naumov, V. Spokoiny, V. Ulyanov, Bootstrap confidence sets for spectral projectors of sample covariances. arXiv:1703.00871, (2017).

10. F. Götze, A. Naumov, V. Spokoiny, V. Ulyanov, Large ball probabilities, Gaussian comparison and anti-concentration. arXiv:1708.08663v2, (2018).