Все
 
 
 


Сравнение анализа субграмианов с анализом собственных чисел при оценке устойчивости больших динамических систем
 
Код статьиS000523100001870-1-1
DOI10.31857/S000523100001870-1
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Ядыкин И. Б. 
Аффилиация:
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Сколковский институт науки и технологий, Центр науки, инноваций и образования по энергетическим системам
Адрес: Российская Федерация, Москва
Искаков А. Б.
Аффилиация:
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Сколковский институт науки и технологий, Центр науки, инноваций и образования по энергетическим системам
Адрес: Российская Федерация, Москва
Название журналаАвтоматика и телемеханика
ВыпускВыпуск 10
Страницы39-54
Аннотация

В предыдущих работах решения уравнений Ляпунова были представлены в виде суммы эрмитовых матриц, соответствующих отдельным собственным числам системы или их парным комбинациям. Каждая собственная часть в этих разложениях была названа субграмианом. Вэтой статье выводятся спектральные разложения решений алгебраических  уравнений Ляпунова в более общей формулировке, использующей вычеты резольвенты матрицы динамики. Приводится описание качественных отличий и преимуществ метода субграмианов по сравнению с традиционным анализом собственных чисел при оценке близости динамической системы к ее границе устойчивости. Отличия иллюстрируются на примере системы с кратным корнем и системы двух резонирующих осцилляторов. Предложенный подход может быть эффективно использован при оценке резонансных взаимодействий в больших динамических системах.

 

Ключевые словарезонансные взаимодействия, большие системы, анализ статической устойчивости, спектральные разложения, уравнения Ляпу нова, субграмианы, оценка границы устойчивости
Источник финансированияРабота выполнена при частичной финансовой поддержке Исследовательского контракта между ИПУ РАН и Сколтехом No.1071 – MRA от 1 июля 2015 г. и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проекта № 17-08-01107-а.
Получено21.10.2018
Дата публикации25.10.2018
Кол-во символов852
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1349

Оценка читателей: голосов 0 

1. Simonchini V. Computational methods for Linear Matrix Equations // SIAM Rev. 2014. V. 58. No. 3. P. 377–441.
2. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
3. Lancaster P. Explicit Solution of Linear Matrix Equations // SIAM Rev. 1970. V. 12. No. 4. P. 544–566.

4. Sylvester J. Sur l’´equation en matrices px=xq // Comptes Rendus de l’Acad. Sci. 1884. P. 67–71.
5. Lyapunov A. Probl`eme G´en´eral de la Stabilit´e du Mouvement // Commun. Soc. Math. Kharkov, 1893. Reprinted in: Ann. оf Math. Studies. V. 17. Princeton Univer. Press, USA, 1949.
6. Talbot A. The evaluation of integrals of products of linear systems responses // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1959. V. 12. No. 4. P. 488–503.
7. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
8. Годунов С.К. Лекции по современным аспектам линейной алгебры. Новосибирск: Науч. книга, 2002.
9. Демиденко Г.В. Матричные уравнения. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2009.
10. Ядыкин И.Б. О свойствах грамианов непрерывных систем управления // АиТ. 2010. № 6. С. 39–50.
11. Yadykin I.B., Iskakov A.B., Akhmetzyanov A.V. Stability analysis of large-scale dynamical systems by sub-Gramian approach // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2014. V. 24. No. 8–9. P. 1361–1379.
12. Ядыкин И.Б. О спектральных разложениях решений дискретных уравнений Ляпунова // ДАН. 2016. T. 468. № 3. С. 264–267.
13. Yadykin I.B., Kataev D.E., Iskakov A.B., Shipilov V.K. Characterization of power systems near their stability boundary using the sub-Gramian method // Control Eng. Practice. 2016. V. 53. P. 173–183.
14. Ядыкин И.Б., Искаков А.Б. Энергетический подход к анализу устойчивости линейных стационарных динамических систем // АиТ. 2016. № 11. С. 37–58.
15. Benner P., Damm T. Lyapunov equations, energy functionals, and model order reduction of bilinear and stochastic systems // SIAM J. Control Optim. 2011. V. 49. No. 2. P. 686–711.
16. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. М: Энергоатомиздат, 1990.
17. Воропай Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1981.
18. Kundur P. Power Systems Stability and Control. New York: McGrow-Hill, 1994.
19. Rogers M.G. Power Systems Oscillations. Norwell, MA: Kluwer, 2000.
20. Klein M., Rogers G.J., Kundur P. A fundamental study of inter-area oscillations in power systems // IEEE Trans. Power Syst. 1991.V. 6. No. 3. P. 914–921.
21. Bialek J.W. Why has it happened again? Comparison between the UCTE blackout in 2006 and blackouts of 2003 // Proc. IEEE Lausanne Power Tech Int. Conf., Lausanne, Switzerland, 2007.
22. Neuman P. Island Operations of Parallel Synchronous Generators – Simulators Case Study for Large Power Plants // IFAC-PapersOnLine. 2016. V. 49. No. 27. P. 164–169.
23. Weber H., Al Ali S. Influence of huge renewable Power Production on Inter Area Oscillations in the European ENTSO-E-System // IFAC-PapersOnLine. 2016. V. 49. No. 27. P. 12–17. 
24. Ruhle O. Eigenvalue Analysis – All Information on Power System Oscillation Behavior Rapidly Analyzed / Siemens PTI. Newsletter. Is. 99. 2006. https://w3.usa.siemens.com/datapool/us/SmartGrid/docs/pti/2006June/Eigenvalue_Analysis.pdf 
25. Ядыкин И.Б., Искаков А.Б. Спектральные разложения для решений уравнений Сильвестра – Ляпунова – Крейна // ДАН. 2017. Т. 472. № 4. С. 388–392.
26. Поляк Б.Т., Тремба А.А. Аналитическое решение линейного дифференциального уравнения с одинаковыми корнями характеристического полинома // Тр. XII Всеросс. сов. по пробл. управления, ВСПУ-2014.М.: ИПУ РАН, 2014. C. 212–217.
27. Antoulas A.C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. Philadelphia: SIAM, 2005.

28. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх