Кратные решения в задаче Эйлера об эластиках

Работа посвящена кратным решениям классической задачи о стационарных положениях упругого стержня на плоскости и описывает граничные значения, для которых существует более двух оптимальных конфигураций стержня (оптимальных эластик). Описаны множества точек, куда приходит три и четыре оптимальные эластики с одинаковым значением упругой энергии. Исследованы все конфигурации, которые переводятся друг в друга симметриями — отражением в центре хорды эластики и отражением в серединном перпендикуляре к хорде эластики. Для первой симметрии концы стержня направлены в противоположные стороны, а соответствующие граничные значения лежат на диске. Для второй симметрии граничные значения лежат на ленте Мёбиуса. Врезу льтате обамножества исследованы численно, а в некоторых случаях аналитически, и в каждом случае найдены множества точек с несколькими оптимальными конфигурациями стержня. Эти точки образуют известную на данный момент часть множества достижимости, где эластики теряют глобальнуюоптимальность.

Ключевые слова

эластика Эйлера, оптимальное управление, страта Максвелла, симметрии, теория упругости, эллиптический интеграл

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 17-11-01387) в Институте программных систем им. А. К. Айламазяна РАН.

Получено

28.09.2018

Дата публикации

29.09.2018

Кол-во символов

1003

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Ардентов А. А. Кратные решения в задаче Эйлера об эластиках // Автоматика и телемеханика – 2018. – Выпуск 7 C. 22-40 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/ait/s000523100000265-5-1 (дата обращения: 03.05.2024). DOI: 10.31857/S000523100000265-5
MLA	Ardentov, Andrey "Multiple Solutions in Euler’s Elastic Problem." Avtomatika i Telemekhanika 7 (2018):22-40. DOI: 10.31857/S000523100000265-5
APA	Ardentov A. (2018). Multiple Solutions in Euler’s Elastic Problem. Avtomatika i Telemekhanika (7), pp.22-40 DOI: 10.31857/S000523100000265-5

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1559

Оценка читателей: голосов 0

1. Ардентов А.А., Сачков Ю.Л. Решение задачи Эйлера об эластиках // АиТ. 2009. № 4. С. 78–88.

2. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935.

3. Bernulli J. Curvatura Laminae Elasticae. Ejus Identitas cum Curvatura Lintei a Pondere Inclusi Fluidi Expansi. Radii Circulorum Osculantium in Terminis Simplicissimis Exhibiti; Una cum Novis Quibusdam Theorematis huc Pertinentibus, &c // Acta Eruditorum. June 1694. P. 262–276.

4. Bernoulli D. The 26th Letter to Euler (October 1742) // Correspondence Math´ematique et Physique de Quelques C´el`ebres G´eom`etres du XVIII`eme Si`ecle (Fuss P.H., ed.). V. 2. St. Petersburg: Academia Imperiale des Sciences, 1843.

5. Euler L. Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minimive Proprietate Gaudentes, sive Solutio Problematis Isoperimitrici Latissimo Sensu Accepti. Lausanne: Bousquet, 1744.

6. Saalschu¨tz L. Der Belastete Stab unter Einwirkung einer Seitlichen Kraft. Leipzig: Teubner, 1880.

7. Born M. Stabilita¨t der Elastischen Linie in Ebene und Raum. G¨ottingen: Dieterich, 1906.

8. Levien R. The Elastica: a Mathematical History // Technical Report No. UCB/ EECS-2008-103. 2008. P. 1–25.

9. Sachkov Yu.L. Maxwell Strata in the Euler Elastic Problem // J. Dynam. Control Syst. 2008. V. 14. No. 2. P. 169–234.

10. Sachkov Yu.L. Closed Euler Elasticae // Different. Equat. Dynam. Syst. Collected Papers, Tr. Mat. Inst. Steklova. 2012. V. 278. P. 227–241.

11. Sachkov Yu.L., Sachkova E.F. Exponential Mapping in Euler’s Elastic Problem // J. Dynam. Control Syst. 2014. V. 20. No. 4. P. 443–464.

12. Kushner A.G., Lychagin V.V., Rubtsov V.N. Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations. Cambridge: Cambridge Univer. Press, 2007.

13. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005.

14. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970.

15. Krantz S.G., Parks H.R. The Implicit Function Theorem: History, Theory, and Appl. Basel: Birkauser, 2003.

16. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989