О поведении решений уравнения Абеля II рода специального вида вблизи узловой особой точки

Распространение диффузионно — реакционной плоской бегущей волны (например, фронта пламени), распределение заряда внутри тяжелого атома в модели Томаса — Ферми, а также некоторые другие модели естествознания приводят к рассмотрению ограниченных решений некоторого автономного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, сводимого к уравнению Абеля II рода. В данной работе получено достаточное условие представимости всех решений уравнения Абеля II рода специального вида, проходящих через узловую особую точку этого уравнения, в виде сходящегося степенного ряда в окрестности этой точки. При выполнении указанного условия получены новые эффективные при численной реализации параметрические представления ограниченных решений соответствующего автономного нелинейного уравнения.

Ключевые слова

уравнением Колмогорова–Петровского–Пискунова, автономное уравнение, уравнение Абеля II рода, индекс Фукса, параметрическое представление

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 16-01-00781).

Получено

23.01.2019

Дата публикации

23.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Пикулин С. В. О поведении решений уравнения Абеля II рода специального вида вблизи узловой особой точки // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 12 C. 2026-2047 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003550-6-1 (дата обращения: 23.07.2024). DOI: 10.31857/S004446690003550-6
MLA	Pikulin, Sergey "On the behavior of solutions of the Abel equation of the second kind of a special type near a nodal singular point." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.12 (2018):2026-2047. DOI: 10.31857/S004446690003550-6
APA	Pikulin S. (2018). On the behavior of solutions of the Abel equation of the second kind of a special type near a nodal singular point. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(12), pp.2026-2047 DOI: 10.31857/S004446690003550-6

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1196

Оценка читателей: голосов 0

1. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов И.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Секция А. 1937. . 1, 6. . 1–25.

2. Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Eug. 1937. no. 7. P. 355–369.

3. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М. : Наука, 1980.

4. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М. : Изд-во иностр. лит., 1954.

5. Fermi E. Un metodo statistico per la determinazione di alcune prioprieta dell’atomo // Rend. Accad. Naz. Lincei 6. 1927. P. 602–607.

6. Thomas L.H. The calculations of atomic fields // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1927. no. 23. P. 542–598.

7. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М. : Наука, 1989.

8. Petrovskii S., Li Bai-Lian. Exactly Solvable Models of Biological Invasion. London : Chapman and Hall/CRC, 2005.

9. Abel N.Precis d’une theorie des fonctions elliptiques // J. Reine Angew. Math. 1829. no. 4. P. 309–348.

10. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Издательство иностранной литературы, 1951.

11. Vein P.R. Functions which satisfy abel’s differential equation // SIAM J. Appl. Math. 1967. P. 618–623.

12. Panayotounakos Dimitrios E. Exact analytic solutions of unsolvable classes of first and second order nonlinear {ODEs} (part i: Abel’s equations) // http://dx.doi.org/http://dx.doi.org/10.1016/j.aml.2004.09.004Applied Mathematics Letters. 2005. Vol. 18, no. 2. P. 155–162. Access mode: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0893965904003131.

13. Panayotounakos D.E., Sotiropoulos N. Exact analytic solutions of unsolvable classes of first– and second– order nonlinear odes (part II: emden-fowler and relative equations) // http://dx.doi.org/10.1016/j.aml.2004.09.005Appl. Math. Lett. 2005. Vol. 18, no. 4. P. 367–374. Access mode: http://dx.doi.org/10.1016/j.aml.2004.09.005.

14. Panayotounakos D.E., Kravvaritisb D.C. Exact analytic solutions of the Abel, Emden–Fowler and generalized Emden–Fowler nonlinear odes // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2006. Vol. 7, no. 4. P. 634– 650.

15. Theotokoglou E.E., Zarmpoutis T.I., Stampouloglou I.H. Closed–form solutions of the Fermi—Thomas in heavy atoms and the Langmuir—Blodgett in current flow odes in mathematical physics // http://dx.doi.org/http://dx.doi.org/10.1155/2015/721637Mathematical Problems in Engineering. 2015. Vol. 2015. P. 8 pages.

16. Mancas S. C., Rosu H. C. Integrable Abel equations and Vein’s Abel equation // Math. Methods Appl. Sc. 2016. Vol. 39, no. 6. P. 1376–1387.

17. Conte R.M., Musette M. The Painleve Handbook. Dordrecht : Springer Science+Business Media B.V., 2008.

18. Пикулин С.В. О решениях типа бегущей волны уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. . 58, 2. . 244–252.

19. Пикулин С.В. О промежуточных асимптотических режимах в некоторых моделях теории горения // Таврический вестник информатики и математики. 2017. 3 (36). . 55–72.

20. Пикулин С.В. О решениях типа бегущей волны для нелинейного параболического уравнения // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2015. 6 (128). . 110–116.

21. Голубев В.В. Курс аналитической теории дифференциальных уравнений. М. : Гостехиздат, 1950.

22. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л. : Гостехтеоретиздат, 1950.

23. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М. : ИЛ, 1961.