Новое доказательство теорем Куна-Таккера и Фаркаша

Для задачи минимизации дифференцируемой функции на множестве, определяемом ограничениями типа неравенства, дается простое доказательство теоремы Куна–Таккера в форме Фрица Джона. При этом используется только элементарное свойство проекции точки на выпуклое замкнутое множество. Предлагаемый подход применен для доказательства теоремы Фаркаша. Все результаты переносятся на случай банаховых пространств. Библ. 15.

Ключевые слова

проекция, теорема Куна–Такера, выпуклая оболочка, условия оптимальности, локальный минимум

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке программы Президиума РАН 27.

Получено

08.08.2018

Дата публикации

11.10.2018

Кол-во символов

412

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Евтушенко Ю. , Третьяков А. Новое доказательство теорем Куна-Таккера и Фаркаша // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 7 C. 1084-1088 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690000372-0-1 (дата обращения: 26.04.2024). DOI: 10.31857/S004446690000372-0
MLA	Evtushenko, Yu, Tret’yakov, A. "A New Proof of the Kuhn–Tucker and Farkas Theorems." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.7 (2018):1084-1088. DOI: 10.31857/S004446690000372-0
APA	Evtushenko Y., Tret’yakov A. (2018). A New Proof of the Kuhn–Tucker and Farkas Theorems. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(7), pp.1084-1088 DOI: 10.31857/S004446690000372-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1359

Оценка читателей: голосов 0

1. Ostrogradski M. Considérations générales sur les momen(t)s des forces. [Общие сообpажения о моментах сил] //Mém. de l’Acad. des sc. de St.-Pbg. VI sér., sc. math. et phys. V. 1. 1835–1838. P. 129–150.

2. Остpогpадский М.В. Избpанные тpуды. М.: Изд-во АН СССР, 1958. C. 129–150.

3. Prekopa A. On the development of optimization theory // The American Mathem. Monthly. 1980. V. 87. № 7. P. 527–542.

4. Kuhn H.W., Tucker A.W. Nonlinear programming. Proc. of the Second Berkeley Symposium on Math. Statistics and Probability. University of California Press, Berkeley, Calif., 1951. Р. 481–492.

5. Mangasarian O.L. Nonlinear programming. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994.

6. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 2000.

7. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физмат. лит., 1979.

8. Brezhneva O., Tret’yakov A.A. An elementary proof of the Karush–Kuhn–Tucker theorem in normed linear spaces for problems with a finite number of inequality constraints //Optimizat. 2011. V. 60. № 5. P. 613–618.

9. Евтушенко Ю.Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: Научное издание ВЦ РАН, 2013.

10. Евтушенко Ю.Г., Третьяков А.А. Аппроксимация p-го порядка множества решений нелинейных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 12. С. 1951–1969.

11. Farkas J. Über die Theorie der einfachen Ungleichungen // J. Reine Angew, Math. 1902. № 124. Р. 1–24.

12. Dax A. The relationship between theorems of the alternative, least norm problems, steepest descent directions, and degeneracy: A review // Annals of Operations Research. 1993. Т. 46. № 1. С. 9–60.

13. Dax A. Classroom note: An elementary proof of Farkas’ lemma // SIAM Review. 1997. Т. 39. № 3. С. 503–507.

14. Голиков А.И., Евтушенко Ю.Г. Теоремы об альтернативах и их применение в численных методах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. № 3. С. 354–375.

15. Голиков А.И., Евтушенко Ю.Г. Новый класс теорем об альтернативах // Тр. Института математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22. № 3. С. 44–49.