Об асимптотической устойчивости нелинейных нестационарных систем с переключениями

Рассматривается один класс нелинейных систем с переключениями. Предполагается, что переключения осуществляются между нестационарными уравнениями типа Льенара. С помощью метода функций Ляпунова и теории дифференциальных неравенств исследуется проблема асимптотической устойчивости заданного положения равновесия. Установлены ограничения на закон переключения, гарантирующие требуемое свойство системы. Показано, что данные ограничения зависят, вообще говоря, от скорости изменения нестационарных параметров системы. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-01-00587).

Получено

09.01.2019

Дата публикации

09.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Платонов А. В. Об асимптотической устойчивости нелинейных нестационарных систем с переключениями // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления – 2018. – Номер 6 C. 20-32 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/tisu/s000233880003491-9-1 (дата обращения: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S000233880003491-9
MLA	Platonov, A. "On the asymptotic stability of nonlinear nonstationary switching systems." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Teoriia i sistemy upravleniia 6 (2018):20-32. DOI: 10.31857/S000233880003491-9
APA	Platonov A. (2018). On the asymptotic stability of nonlinear nonstationary switching systems. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Teoriia i sistemy upravleniia (6), pp.20-32 DOI: 10.31857/S000233880003491-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 959

Оценка читателей: голосов 0

1. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston – MA: Birkhauser, 2003.

2. Decarlo R.A., Branicky M.S., Pettersson S., Lennartson B. Perspectives and Results on the Stability and Stabilizability of Hybrid Systems // Proc. IEEE. 2000. V. 88. № 7. P. 1069–1082.

3. Бортаковский А.С. Синтез оптимальных переключающих систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 5. С. 48–72.

4. Васильев С.Н., Маликов А.И. О некоторых результатах по устойчивости переключаемых и гибридных систем // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН. Т. 1. Казань: Фолиант, 2011. С. 23–81.

5. Shorten R., Wirth F., Mason O., Wulf K., King G. Stability Criteria for Switched and Hybrid Systems // SIAM Rev. 2007. V. 49. № 4. P. 545–592.

6. Zhai G., Hu B., Yasuda K., Michel A.N. Disturbance Attention Properties of Time-controlled Switched Systems // J. Franklin Institute. 2001. V. 338. № 7. P. 765–779.

7. Hespanha J.P., Morse A.S. Stability of Switched Systems with Average Dwell-time // Proc. 38th IEEE Conf. on Decision and Control. 1999. P. 2655–2660.

8. Aleksandrov A.Yu., Kosov A.A., Platonov A.V. On the Asymptotic Stability of Switched Homogeneous Systems // Syst. Contr. Lett. 2012. V. 61. № 1. P. 127–133.

9. Hatvani L., Krisztin T., Totik V. A. Necessary and Sufficient Condition for the Asymptotic Stability of the Damped Oscillator // J. Different. Equat. 1995. V. 119. № 1. P. 209–223.

10. Козлов В.В. Об устойчивости положений равновесия в нестационарном силовом поле // ПММ. 1991. Т. 55. № 1. С. 12–19.

11. Андреев А.С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // ПММ. 1996. Т. 60. № 3. С. 388–396.

12. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001.

13. Александров А.Ю. Об устойчивости положений равновесия нелинейных неавтономных механических систем // ПММ. 2007. Т. 71. № 3. С. 361–376.

14. Косов А.А. Об экспоненциальной устойчивости и стабилизации неавтономных механических систем с неконсервативными силами // ПММ. 2007. Т. 71. № 3. С. 411–426.

15. Агафонов С.А. Об устойчивости и стабилизации движения неконсервативных механических систем // ПММ. 2010. Т. 74. № 4. С. 560–566.

16. Хатвани Л. О действии демпфирования на свойства устойчивости равновесий неавтономных систем // ПММ. 2001. Т. 65. № 4. C. 725–732.

17. Александров А.Ю., Косов А.А. Об асимптотической устойчивости положений равновесия механических систем с нестационарным ведущим параметром // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 3. C. 8–22.

18. Sun J., Wang O.G., Zhong Q.C. A Less Conservative Stability Test for Second-order Linear Time-varying Vector Differential Equations // Int. J. of Control. 2007. V. 80. № 4. P. 523–526.

19. Nakhaie Jazar G. Stability Chart of Parametric Vibrating Systems Using Energy-rate Method // Int. J. of Non-Linear Mechanics. 2004. V. 39. P. 1319–1331.

20. Srirangarajan H.R., Banait P.J. Analysis of Duffing's Oscillator Equation with Time-dependent Parameters // J. of Sound and Vibration. 2000. V. 233. № 3. P. 435–440.

21. Shen Y., Yang S., Liu X. Nonlinear Dynamics of a Spur Gear Pair with Time-varying Stiffness and Backlash Based on Incremental Harmonic Balance Method // Int. J. of Mechanical Sciences. 2006. V. 48. № 11. P. 1256–1263.

22. Onitsuka M. Uniform Asymptotic Stability for Damped Linear Oscillators with Variable Parameters // Appl. Math. Comput. 2011. V. 218. P. 1436–1442.

23. Александров А.Ю., Платонов А.В. О сохранении асимптотической устойчивости механических систем при эволюции диссипативных сил, приводящей к их исчезновению // Системы управления и информационные технологии. 2012. Т. 50. № 4. С. 4–7.

24. Aleksandrov A.Yu., Aleksandrova E.B., Lakrisenko P.A., Platonov A.V., Chen Y. Asymptotic Stability Conditions for Some Classes of Mechanical Systems with Switched Nonlinear Force Fields // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2015. V. 15. № 2. P. 127–140.

25. Aleksandrov A.Yu., Lakrisenko P.A., Platonov A.V. Stability Analysis of Nonlinear Mechanical Systems with Switched Force Fields // Proc. 21st Mediterranean Conf. on Control and Automation (MED 2013). Platanias-Chania, Crite, Greece, 2013. P. 628–633.

26. Зубов В.И. Устойчивость движения. Методы Ляпунова и их применение. М.: Высш. шк., 1973.