Устойчивость нестационарного сдвига среды Бингама в плоском слое

Исследуется плоскопараллельный нестационарный сдвиг однородной двухконстантной вязкопластической среды Бингама в бесконечном по простиранию слое. Полагается, что продольная скорость течения как функция одной пространственной координаты и времени известна из решения классической одномерной нестационарной задачи. Учитывается изменение со временем толщин возможных жестких зон, границы которых параллельны границам слоя. На основное течение налагается картина двумерных в плоскости слоя возмущений. Задача в терминах возмущений сводится к одному линеаризованному уравнению относительно амплитуды функции тока с соответствующим набором четырех граничных условий, при этом исследуются несколько вариантов таких четверок. С помощью метода интегральных соотношений задача сводится к проблеме минимизации отношений квадратичных функционалов, зависящих от времени, в пространстве 2H (ab) , где a и b — функции времени, определяемые движением жестких зон в основном течении. Для разных вариантов задания граничных условий доказываются обобщенные неравенства Фридрихса и выводятся достаточные интегральные оценки устойчивости, в которых участвуют числа Рейнольдса, Сен-Венана, а также максимальная по толщине скорость сдвига в основном движении. Обсуждается зависимость полученных оценок от вязких и пластических свойств среды.

Ключевые слова

вязкопластическая среда, сдвиг, жесткая зона, предел текучести, устойчивость, возмущение, число Рейнольдса, число Сен-Венана, метод интегральных соотношений, квадратичный функционал

Получено

21.12.2018

Дата публикации

21.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Георгиевский Д. В. Устойчивость нестационарного сдвига среды Бингама в плоском слое // Прикладная математика и механика – 2018. – Tом 82. – Выпуск 6 C. 794-803 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/pmm/s207751800000048-1-1 (дата обращения: 23.04.2024). DOI: 10.31857/S003282350002743-7
MLA	Georgievsky, D. "Stability of an unsteady shear of Bingham medium in the plane layer." Prikladnaia matematika i mekhanika 82.6 (2018):794-803. DOI: 10.31857/S003282350002743-7
APA	Georgievsky D. (2018). Stability of an unsteady shear of Bingham medium in the plane layer. Prikladnaia matematika i mekhanika 82(6), pp.794-803 DOI: 10.31857/S003282350002743-7

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1029

Оценка читателей: голосов 0

1. Козырев О.Р., Степанянц Ю.А. Метод интегральных соотношений в линейной теории гидродинамической устойчивости // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 25. С. 3–89.

2. Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: УРСС, 1998. 176 с.

3. Ильюшин А.А. Деформация вязкопластичных тел // Учен. зап. МГУ. Механика. 1940. Т. 39. С. 3–81.

4. Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr–Sommerfeld equation Pt. 1 // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. No. 3. P. 617–621.

5. Georgievskii D.V. Variational bounds and integral relations method in problems of stability // J. Math. Sci. 2008. V. 154. No. 4. P. 549–603.

6. Георгиевский Д.В. Одна оценка эволюции возмущений в нестационарных плоскопараллельных течениях Сен-Венана // ПМ и МФ. 2015. Т. 1. № 1. C. 47–50.

7. Георгиевский Д.В., Тлюстангелов Г.С. Экспоненциальные оценки возмущений жесткопластического растекания-стока кольца // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 4. C. 135–144.

8. Георгиевский Д.В. Оценка затухания возмущений, наложенных на разгоняющееся вязкопластическое течение Куэтта // Докл. РАН. 2018. Т. 478. № 5. С. 536–538.

9. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 592 с. = Rektorys K. Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering. Dordrecht–Boston: Reidel, 1980.

10. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: Изд-во МГАПИ, 1997. 333 с.

11. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968 = Collatz L. Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. Leipzig: Academische Verlag, 1963.

12. Георгиевский Д.В. Новые оценки устойчивости одномерных плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 4. С. 633–644.