Сингулярные решения в задачах механики и математической физики

Обсуждается проблема сингулярности решений прикладных задач. Предла-гается квалифицировать такие решения как формальные математические ре-зультаты, появляющиеся вследствие несоответствия между математической и физической моделями исследуемого явления или объекта. В качестве иллю-страций рассматриваются сингулярное решение задачи Шварцшильда в общей теории относительности, служащее математической основой существования объектов, называемых Черными Дырами, решение задачи математической фи-зики о круглой мембране, нагруженной в центре сосредоточенной силой, и решения задач теории упругости о цилиндрическом штампе и растягиваемой пластине с трещиной. Предлагается обобщение классического определения функции и ее производной, позволяющее получать регулярные решения тра-диционных сингулярных задач.

Ключевые слова

общая теория относительности, математическая физика, теория упругости, сингулярные решения

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-01-00623-а).

Получено

13.10.2018

Дата публикации

29.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Васильев В. В. Сингулярные решения в задачах механики и математической физики // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела – 2018. – № 4 C. 48-65 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mtt/s207987840000146-9-1 (дата обращения: 03.05.2024). DOI: 10.31857/S057232990000702-2
MLA	Vasilyev, V. "Singular solutions in problems of mechanics and mathematical physics." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela 4 (2018):48-65. DOI: 10.31857/S057232990000702-2
APA	Vasilyev V. (2018). Singular solutions in problems of mechanics and mathematical physics. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela (4), pp.48-65 DOI: 10.31857/S057232990000702-2

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1374

Оценка читателей: голосов 0

1. Новиков И.Д. Черные дыры и вселенная. М.: Молодая Гвардия, 1985. 190с.

2. Торн К. Черные дыры и складки времени. М.: Физматгиз, 2009. 614с

3. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.;Л.: ГИТТЛ, 1950. 424с.

4. Синг Д.Л. Общая теория относительности. М.: Издательство иностранной литера-туры, 1963. 432с.

5. Einstein A. On a stationary system with spherical symmetry consisting of many gravitating masses// Annals of Mathematics. 1939. V.40. №4. P.922-936.

6. http://singularnost.net

7. Васильев В.В., Федоров Л.В. Напряженное состояние упругого шара в сферически симметричном гравитационном поле// Изв. РАН. МТТ. 2014. №4. С. 15-29.

8. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. 423с.

9. Теория гибких круглых пластинок. М.: ИЛ, 1967. 208с.

10. Erdogan F., Ozturk M. On singularities in fracture and contact mechanics// Journal of Applied Mechanics. September 2008. V. 75. P. 051111-1 – 051111-12.

11. Черепанов Г.П. О сингулярных решениях в теории упругости/ Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л.: Судостроение, 1970. С. 467-479.

12. Ляв А. Математическая теория упругости. М.;Л.: ОНТТИ, 1935. 674с.

13. Феппль А., Феппль Л. Сила и деформация. Т.1. ГТТИ, 1933. 420с.

14. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955. 491с

15. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576с.

16. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744с.

17. Fracture. Edited by E. Libowitz. Vol. 2. Mathematical Fundamentals. New York and London. Academic Press. 1968. Разрушение. Т. 2. Математические основы теории разрушения/ Под ред. А.Ю. Ишлинского. М.: Мир, 1975. 766 с.

18. Lurie S.A., Vasiliev V.V. The biharmonic problem in the theory of elasticity. Gordon and Breach Publishers, 1995. 265p.

19. Васильев В.В., Лурье С.А. Модель сплошной среды с микроструктурой// Компози-ты и наноструктуры. 2015. Т.7. №1. С. 25-33.

20. Васильев В.В., Лурье С.А. Обобщенная теория упругости// Изв. РАН. МТТ. 2015. №4. С. 16-27.

21. Васильев В.В., Лурье С.А. Новое решение осесимметричной контактной задачи теории упругости// Изв. РАН. МТТ. 2017. №5. С. 12-21.

22. Андреев А.В. Инженерные методы определения концентрации напряжений в дета-лях машин. М.: Машиностроение, 1976. 70с.

23. Васильев В.В., Лурье С.А. Обобщенное решение задачи о круговой мембране, нагруженной сосредоточенной силой// Изв. РАН. МТТ. 2016. №3. С.15-119.

24. Васильев В.В., Лурье С.А. Новое решение плоской задачи о равновесной трещине// Изв. РАН. МТТ. 2016. №5. С. 61-67.

25. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.