Применение метода максимального правдоподобия для стоимостной оценки

Рассматриваются различные приложения метода максимального правдоподобия к задачам математической статистики и стоимостной оценки активов. Большинство известных методов стоимостной оценки основывается на предположении о нормальном законе распределения цен идентичных активов. Однако такое допущение трудно обосновать, особенно при малом объеме выборки или при наличии резко выделяющихся цен. Мы исходим из менее жесткого допущения о логарифмической выпуклости плотности распределения цен и приводим метод построения наиболее правдоподобной логарифмически выпуклой плотности распределения случайной величины по ее независимым реализациям. В задачах стоимостной оценки мода соответствующего распределения цен идентичных активов допускает естественную трактовку как стоимость актива, поскольку, согласно стандартам оценки, стоимость актива — это его наиболее правдоподобная (у оценщиков — наиболее вероятная, most probable) цена в сделке, совершаемой при определенных условиях. Показано, что сопоставление модального и среднего значения цены активов позволяет оценивать состояние рынка этих активов. При сравнительном подходе к оценке активов стоимость актива определяется по данным о ценах его аналогов. В таких случаях оценщики строят несколько вариантов параметрической регрессионной зависимости цены актива от его характеристик, различающихся видом функции регрессии. Обычно при этом используют критерий минимума дисперсии отклонений, ориентированный на их нормальное распределение. По нашему мнению, критерий максимального правдоподобия здесь более уместен. Мы используем его, чтобы одновременно находить значения калибровочных параметров регрессионной зависимости и логарифмически выпуклую плотность распределения отклонений от этой зависимости, а также для построения выпуклых непараметрических регрессионных зависимостей и модальных регрессионных зависимостей (что особенно важно для стоимостной оценки).

Ключевые слова

параметрическая регрессия, выпуклая регрессия, модальная регрессия, максимальное правдоподобие, восстановление плотности вероятностей, логарифмическая выпуклость, стоимостная оценка активов, сравнительный подход.

Получено

12.04.2020

Дата публикации

11.06.2020

Кол-во символов

30426

Цитировать

ГОСТ	Смоляк С. А. Применение метода максимального правдоподобия для стоимостной оценки // Экономика и математические методы – 2020. – Tом 56. – Номер 2 C. 114-126 [Электронный ресурс]. URL: https://emm.jes.su/S042473880008528-9-1 (дата обращения: 02.05.2024). DOI: 10.31857/S042473880008528-9
MLA	Smolyak, Sergey "Applying the maximum likelihood method for valuation." Ekonomika i matematicheskie metody 56.2 (2020):114-126. DOI: 10.31857/S042473880008528-9
APA	Smolyak S. (2020). Applying the maximum likelihood method for valuation. Ekonomika i matematicheskie metody 56(2), pp.114-126 DOI: 10.31857/S042473880008528-9

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Всего подписок: 0, всего просмотров: 743

Оценка читателей: голосов 0

1. МСО 2017. Международные стандарты оценки 2017 / пер. с англ. М.: Российское общество оценщиков. 2017. 168 с.

2. Стандарты оценки RICS. 6-е издание, дополненное / Пер. с англ. М.: Альпина Паблишерз. 2011. 188 с.

3. Федеральный Закон «Об оценочной деятельности в Российской Федерации» от 29 июля 1998 года № 135-ФЗ (с последующими изменениями и дополнениями).

4. ФСО № 1. Общие понятия оценки, подходы и требования к проведению оценки. Приказ Минэкономразвития России от 20.05.2015 № 297.

5. Стандарты Международной ассоциации налоговых оценщиков (МАНО) (International Association of Assessing Officers Standards) / пер. с англ. НП "Российская коллегия оценщиков". М.: Маросейка, 2013.

6. Анатольев С. (2009). Непараметрическая регрессия // Квантиль. № 7. С. 37 52.

7. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. (1973). Статистические выводы и связи. Пер. с англ. М.: Наука. 899 с.

8. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. (2000). Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. М.: Наука. 104 с.

9. Расин Дж. (2008). Непараметрическая эконометрика: вводный курс // Квантиль. № 4. С. 7 56.

10. Смоляк С.А. (2017). О проблемах построения регрессионных зависимостей. В сб.: Х юбилейная Поволжская научно-практическая конференция «Математические методы и модели в Российской оценке. Новые идеи, подходы и методы. 10 лет пути от теории к практике». [Электронная версия материалов конференции]. Приволжский центр методического и информационного обеспечения оценки. Нижний Новгород. http://inform-ocenka.ru/x_сonference_materials/

11. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. М.: Мир. 1993. 346 с.

12. Birke M. & Dette H. (2007). Estimating of convex functions in nonparametric regression // Scandinavian Journal of Statistics. No 34. Pp. 384 404.

13. Chen Y.C., Genovese C.R., Tibshirani R.J. and Wasserman L. (2016). Nonparametric Modal Regression // The Annals of Statistics, Vol. 44, No. 2. Pp. 489–514.

14. Cule M., Samworth R. and Stewart M. (2010) Maximum likelihood estimation of a multi-dimensional log-concave density // Journal of the Royal Statistical Society, Series B (with discussion). Vol. 72, pp. 545 607.

15. Dumbgen, L. and Rufibach, K. (2009). Maximum likelihood estimation of a log-concave density and its distribution function: Basic properties and uniform consistency // Bernoulli, 15, No 1. Pp. 40 68.

16. Dumbgen, L., Samworth, R. and Schuhmacher, D. (2011) Approximation by log-concave distributions with applications to regression // The Annals of Statistics. Vol. 29. Pp. 702 730.

17. Grenander U. (1956) On the theory of mortality measurement II // Skandinavisk Aktuarietidskrift, Vol. 39. Pp. 125 153.

18. Groeneboom, P., Jongbloed, G. andWellner, J. A. (2001) Estimation of a convex function: Characterizations and asymptotic theory // The Annals of Statistics. Vol. 29. Pp. 1653 1698.

19. Hildreth C. (1954). Point estimates of ordinate of concave functions // Journal of American Statistics Association, No 49. Pp. 598-619.

20. Lee M-J. (1989). Mode regression. // Journal of Econometrics, Vol. 42(3). Pp. 337–349.

21. Sager T.W. and Thisted R.A. (1982). Maximum likelihood estimation of isotonic modal regression // The Annals of Statistics, Vol. 10(3). Pp. 690–707.

22. Seijo S. & Sen B. (2011). Nonparametric least squares estimation of a multivariate convex regression function // The Annals of Statistics. Vol.39. No 3. Pp. 1633 1657.

23. Yao W. and Li L. (2014). A New Regression Model: Modal Linear Regression // Scandinavian Journal of Statistics. Vol. 41(3). Pp. 656–671.