Лемма Скарфа и теорема Брауэра

В статье (Petri, Voorneveld, 2018) было предложено элементарное доказательство теоремы Брауэра о существовании неподвижных точек непрерывного отображения выпуклого компакта в себя. Оно основано на некотором комбинаторном утвержденеии, названном авторами леммой о нетретировании (no-bullying). В настоящей работе мы показываем, что эта лемма является переформулировкой знаменитой леммы Скарфа из классической статьи (Scarf, 1967). Обсуждается также связь нетретирования с понятием уравновешенных состояний, рассмотренных в работе (Данилов, Сотсков, 1987).

Ключевые слова

теорема ККМ, уравновешенное состояние, лемма о нетретировании

Получено

13.08.2019

Дата публикации

22.08.2019

Кол-во символов

15527

Цитировать

ГОСТ	Данилов В. И. Лемма Скарфа и теорема Брауэра // Экономика и математические методы – 2019. – Tом 55. – Номер 3 C. 141-146 [Электронный ресурс]. URL: https://emm.jes.su/S042473880005771-7-1 (дата обращения: 27.04.2024). DOI: 10.31857/S042473880005771-7
MLA	Danilov, Vladimir "Scarf’s Lemma and Brauer's Theorem." Ekonomika i matematicheskie metody 55.3 (2019):141-146. DOI: 10.31857/S042473880005771-7
APA	Danilov V. (2019). Scarf’s Lemma and Brauer's Theorem. Ekonomika i matematicheskie metody 55(3), pp.141-146 DOI: 10.31857/S042473880005771-7

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Всего подписок: 3, всего просмотров: 1210

Оценка читателей: голосов 0

1. Васильев В.А. (1984). Модели экономического обмена и кооперативные игры. Новосибирск: НГУ.

2. Данилов В.И., Сотсков А.И. (1987). Уравновешенные состояния и теоремы о ядре // Оптимизация. Т. 41. С. 36–49. [Перевод в: Danilov V.I., Sotskov A.I. (2006). Russian contributions to game theory and equilibrium theoty. In: “Equilibrated States and Theorems on the Core”. Driessen T., Laan G. van der, Vasil’ev V., Yanovskaya E. (eds). Berlin: Springer. P. 237–250.]

3. Данилов В.И. (1998). Лекции о неподвижных точках. М. РЭШ.

4. Данилов В.И. (1999). О теореме Скарфа // Экономика и математические методы. Т. 35. Вып. 3. С. 137–139.

5. Полтерович В.М. (1984). Уравновешенные состояния в задачах векторной оптимизации // Автоматика и телемеханика. № 5. С. 89–96.

6. Aharoni R., Holzman R. (1998). Fractional Kernels in Digraphs // Journal of Comb. Theory, Series B. Vol. 73. P. 1–6.

7. Aubin J.-P. (1984). L’analise non lineare et ses motivations economiques. Paris: Mason.

8. Ivanov N.V. (2019). Beyond Sperner’s Lemma. arXiv:1902.00827[math.AT].

9. Kuhn H.W. (1968). Simplicial Approximation of Fixed Points // Proceedings of the National Academy of Sciences. Vol. 61. P. 1238–1242.

10. Petri H., Voorneveld M. (2018). No Bullying! A Playful Proof of Brouwer’s Fixed-Point Theorem // Journal of Mathematical Economics. Vol. 78. P. 1–5.

11. Scarf H. (1967). The Core of N-Person Game // Econometrica. Vol. 35. P. 50–69.