Поворот тела за кратчайшее время перемещением точечной массы

Рассмотрена задача оптимального быстродействия для поворота в двумерном случае твёрдого тела с помощью массы, составляющей с телом замкнутую систему. Для общего случая получены два скалярных уравнения относительно двух неизвестных. Когда конечное положение массы не задано, проблема сведена к решению одного скалярного уравнения, корень которого всегда существует и единственен для любых граничных условий на известном отрезке. Соотношения для оптимального управления, траектории движения массы и функции Беллмана выражены через эллиптические интегралы. Те же формулы могут быть использованы и в случае, когда в конечный момент времени задано только расстояние массы от начала координат.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена по теме государственного задания (номер госрегистрации АААА–А17–117021310387–0) при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований 17–08–00742, а также при поддержке программы президиума РАН 30 “Теория и технологии многоуровневого децентрализованного группового управления в условиях конфликта и кооперации” (номер госрегистрации AAAA–А17–117121120031–8).

Получено

30.10.2018

Дата публикации

30.10.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Шматков А. М. Поворот тела за кратчайшее время перемещением точечной массы // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 481. – Номер 5 C. 498-502 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s207987840001352-6-1 (дата обращения: 05.05.2024). DOI: 10.31857/S086956520002133-9
MLA	Shmatkov, A. "Time-optimal Rotation of the Rigid Body by a Mass Point." Doklady Akademii nauk 481.5 (2018):498-502. DOI: 10.31857/S086956520002133-9
APA	Shmatkov A. (2018). Time-optimal Rotation of the Rigid Body by a Mass Point. Doklady Akademii nauk 481(5), pp.498-502 DOI: 10.31857/S086956520002133-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1241

Оценка читателей: голосов 0

1. Chernousko F. L. Optimal Control of Two-Dimensional Motions of a Body by a Movable Mass. Preprints of the IX Vienna Intern. Conf. on Mathematical Modelling (MATHMOD). Vienna, February 21–23, 2018. Pap. WeD4.2. Vienna, 2018. P. 253–256.

2. Schmoeckel F., Worn H. Remotely Controllable Microrobots Acting as Nano Positioners and Intelligent Tweezers in Scanning Electron Microscopes (SEMs). Proc. Intern. Conf. Robotics and Automation. IEEE, N.Y. 2001. V. 4. P. 3903–3913.

3. Vartholomeos P., Papadopoulos E. Dynamics, Design and Simulation of a Novel Microrobotic Platform Employing Vibration Microactuators // Trans. ASME, J. Dyn. Syst. Meas. and Control. 2006. V. 128. P. 122–133.

4. Chernousko F. L. Two-Dimensional Motions of a Body Containing Internal Moving Masses // Meccanica. 2016. V. 51. № 12. P. 3203–3209.

5. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

7. Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. 428 с.

8. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1100 с.

9. Черноусько Ф. Л. Оптимальное управление движением двухмассовой системы // ДАН. 2018. Т. 480. № 5.