О выпуклых замкнутых в топологии сходимости по мере множествах измеримых операторов

Для алгебры фон Неймана с точным нормальным полуконечным следом исследованы свойства трёх типов “интервалов” (измеримых относительно следа) операторов. Первые два “интервала” выпуклы и замкнуты в топологии сходимости по мере, а третий является выпуклым для всех неотрицательных операторов тогда и только тогда, когда алгебра фон Неймана абелева. Найдено достаточное условие для того, чтобы “интервалы” второго и третьего типов были не компактны в топологии сходимости по мере. Для алгебры всех линейных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве “интервалы” второго и третьего типов не могут быть компактными в топологии нормы. Неотрицательный оператор компактен тогда и только тогда, когда его “интервал” первого типа является компактным в топологии нормы. Установлены новые операторные неравенства. Получены приложения к идеалам Шаттена–фон Неймана. Рассмотрены два примера.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена за счёт средств субсидий, выделенных Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности (1.9773.2017/8.9, 1.1515.2017/4.6).

Получено

14.12.2018

Дата публикации

14.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Бикчентаев А. М. О выпуклых замкнутых в топологии сходимости по мере множествах измеримых операторов // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 483. – Номер 1 C. 11-14 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s086956520003400-3-1 (дата обращения: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S086956520003400-3
MLA	Bikchentaev, A. "On Convex Closed in the Measure Topology Sets of Measurable Operatorse." Doklady Akademii nauk 483.1 (2018):11-14. DOI: 10.31857/S086956520003400-3
APA	Bikchentaev A. (2018). On Convex Closed in the Measure Topology Sets of Measurable Operatorse. Doklady Akademii nauk 483(1), pp.11-14 DOI: 10.31857/S086956520003400-3

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1004

Оценка читателей: голосов 0

1. Novikov An.An., Tikhonov O.E. // Lobachevskii J. Math. 2016. V. 37. № 4. P. 497–499.

2. Novikov A. // Positivity. 2017. V. 21. № 1. P. 359–375.

3. Бикчентаев А.М. // Мат. заметки. 2010. Т. 87. № 5. С. 796–800.

4. Бикчентаев А.М. // Изв. вузов. Математика. 2012. № 2. С. 86–91.

5. Бикчентаев А.М., Сабирова А.А. // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53. № 2. С. 258–270.

6. Bikchentaev A.M. // Lobachevskii J. Math. 2012. V. 33. № 3. P. 216–222.

7. Bikchentaev A.M. // Lobachevskii J. Math. 2013. V. 34. № 3. P. 227–233.

8. Chilin V.I., Sukochev F.A. // J. Operator Theory. 1994. V. 31. № 1. P. 35–65.

9. Ciach L.J. // Colloq. Math. 1988. V. 55. № 1. P. 109–121.

10. Stainspring W. // Trans. Amer. Math. Soc. 1959. V. 90. № 1. P. 15–56.

11. Segal I.E. // Ann. Math. 1953. V. 57. № 3. P. 401–457.

12. Nelson E. // J. Funct. Anal. 1974. V. 15. № 2. P. 103–116.

13. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов. М.: Наука, 1965. 448 с.

14. Бикчентаев А.М. // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59. № 2. С. 309–320.