Аксиоматизация доказуемой n-доказуемости

Множество всех формул, утверждение об n-доказуемости которых в данной арифметической теории S выводимо в другой арифметической теории T, представляет собой рекурсивно перечислимое расширение S. Мы доказываем, что такие расширения могут быть естественным образом аксиоматизированы в терминах трансфинитных прогрессий итерированных схем локальной рефлексии над S. В частности, множество всех доказуемо 1-доказуемых предложений арифметики Пеано PA аксиоматизируется с помощью ε0 раз итерированной схемы локальной рефлексии над PA. Полученные характеризации дают дополнительную информацию о теоретико-доказательственной силе этих теорий и сложности их аксиоматизации.

Ключевые слова

Источник финансирования

Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект 14–50–00005).

Получено

19.12.2018

Дата публикации

19.12.2018

Кол-во символов

696

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Колмаков Е. , Беклемишев Л. Аксиоматизация доказуемой n-доказуемости // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 483. – Номер 3 C. 250-253 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s086956520003238-4-1 (дата обращения: 03.05.2024). DOI: 10.31857/S086956520003238-4
MLA	Kolmakov, E., Beklemishev, L. "Axiomatization of Provable N-Provability." Doklady Akademii nauk 483.3 (2018):250-253. DOI: 10.31857/S086956520003238-4
APA	Kolmakov E., Beklemishev L. (2018). Axiomatization of Provable N-Provability. Doklady Akademii nauk 483(3), pp.250-253 DOI: 10.31857/S086956520003238-4

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.


1	\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

всего просмотров: 1411

Оценка читателей: голосов 0

1. Beklemishev L.D. Parameter Free Induction and Provably Total Computable Functions // Theor. Computer Sci. 1999. V. 224(1Ц2). P. 13Ц33.

2. Beklemishev L.D. Proof-theoretic Analysis by Iterated Reflection // Arch. Math. Logic. 2003. V. 42. P. 515Ц552. DOI: 10.1007/ s00153-002-0158-7.

3. Beklemishev L.D. Provability Algebras and Proof theoretic Ordinals, I // Ann. Pure and Appl. Logic. 2004. V. 128. P. 103Ц123.

4. Beklemishev L.D. Reflection Principles and Provability Algebras in Formal Arithmetic // Rus. Math. Surv. 2005.V. 60(2). P. 197Ц268 (Ѕеклемишев. Ћ.ƒ. // ”ћЌ. 2005. “. 60. No 2. —. 3Ц72).

5. Beklemishev L.D., Visser A. On the Limit Existence Principles in Elementary Arithmetic and 0 ?n -Consequences of Theories // Ann. Pure Appl. Logic. 2005. V. 136. No 1/2. P. 56Ц74.

6. Cai. M. Higher Unprovability. 2015.

7. Feferman S. Transfinite Recursive Progressions of Axiomatic Theories // J. Symbolic Logic. 1962. V. 27. P. 259Ц316.

8. Ignatiev K.N. On Strong Provability Predicates and the Associated Modal Logics // J. of Symbolic Logic. 1993. V. 58. P. 249Ц290.

9. Japaridze G.K. The Modal Logical Means of Investigation of Provability. Thesis in Philosophy. Moscow, 1986.

10. Kreisel G., Levy A. ? Reflection Principles and Their Use for Establishing the Complexity of Axiomatic Systems // Ztschr. math. Logik und Grundlagen. Math. 1968. V. 14. P. 7Ц142.

11. Smoryn ?ski C. Self-Reference and Modal Logic. Springer-Verlag, B.: 1985.

12. Turing A.M. System of Logics Based on Ordinals // Proc. London Math. Soc. Ser. 2. 1939. V. 45. P. 161Ц228.