Сверхбыстрые итерационные решатели линейных матричных уравнений

Разработаны алгоритмы сверхбыстрых решателей больших систем линейных уравнений, на основе оригинального метода многошаговой декомпозиции линейной многомерной динамической системы. Приведены примеры аналитического синтеза итерационных решателей для матриц общего вида, а также для больших числовых систем линейных алгебраических уравнений. Для аналитического случая показано, что сходимость наступает на второй итерации.

Ключевые слова

Получено

08.11.2018

Дата публикации

08.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Микрин Е. , Зубов Н. , Ефанов Д. , Рябченко В. Сверхбыстрые итерационные решатели линейных матричных уравнений // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 482. – Номер 3 C. 250-253 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s086956520003124-9-1 (дата обращения: 04.05.2024). DOI: 10.31857/S086956520003124-9
MLA	Mikrin, Evgeniy, Zubov, Nikolay, Efanov, Dmitry, Ryabchenko, Vladimir "Superhigh-Speed Iterative Solvers of Linear Matrix." Doklady Akademii nauk 482.3 (2018):250-253. DOI: 10.31857/S086956520003124-9
APA	Mikrin E., Zubov N., Efanov D., Ryabchenko V. (2018). Superhigh-Speed Iterative Solvers of Linear Matrix. Doklady Akademii nauk 482(3), pp.250-253 DOI: 10.31857/S086956520003124-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1328

Оценка читателей: голосов 0

1. Helmke U., Jordan J. Control and Stabilization of Linear Equation Solv-ers // Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer-Verlag Berlin, 2010. P. 73 – 82.

2. Helmke U., Jordan J. Optimal control of iterative solution methods for linear systems of equations // Proc. Appl. Math. Mech. 2005. Vol. 5(1). P. 163 – 164.

3. Embree M. The tortoise and the hare restart GMRES // SIAM Review. 2003. Vol. 45. P. 259 – 266.

4. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в тео-рии и практике систем автоматического управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2016.

5. Bellman R.E. Introduction to the Mathematical Theory of Control Pro-cesses // Nonlinear processes. 1971. Vol. II. Academic Press, New York.

6. Gustafsson K., Lundh M., Soderlind G.S. A PI stepsize control for the numerical solution of ordinary differential equations // BIT. 1988. Vol. 28 P. 270 – 287.

7. Gustafsson K. Control theoretic techniques for stepsize selection in ex-plicit Runge-Kutta methods // ACM Trans. Math. Softw. 1991. Vol. 17(4). P. 533 – 554.

8. Helmke U., Fuhrmann P.A. Controllability of matrix eigenvalue algo-rithms: the inverse power method // Systems & Control Letters. 2000. Vol. 41. P. 57 – 66.

9. Helmke U., Jordan J., Lanzon A. A control theory approach to linear equation solvers // Proc. of 17th International Symposium on Mathemat-ical Theory of Network and Systems (MTNS), 2006. Kyoto, Japan.

10. Helmke U., Wirth F. On controllability of the real shifted inverse power iteration // Systems & Control Letters. 2001. Vol. 43. P. 9 – 23.

11. Bhaya A., Kaszkurewicz E. Control Perspectives on Numerical Al-gorithms and Matrix Problems // Advances in Design and Control. 2006. Vol. 10. SIAM, Philadelphia.

12. Kashima K., Yamamoto Y. System theory for numerical analysis // Automatic. 2007. Vol. 43(7). P. 1156 – 1164.

13. Wakasa Y., Yamamoto Y. An iterative method for solving linear equations by using robust methods // Proc. of SICE first Annual Confer-ence on Control Systems. 2001. P. 451 – 454.

14. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управле-ние. М.: Наука, 2002.

15. Girko V.L. Circular Law // Theory Probab. Appl., 1984, No. 29, P. 694 – 706.