Динамика логистического уравнения с запаздыванием и диффузией и с быстро осциллирующими по пространственной переменной коэффициентами

Аффилиация:
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Адрес: Российская Федерация, Ярославль

Название журнала

Доклады Академии наук

Выпуск

Том 482 Номер 5

Страницы

508-512

Аннотация

Рассмотрен вопрос о применимости принципа усреднения для исследования динамики важного для приложений логистического уравнения с запаздыванием и диффузией и быстро осциллирующими по пространственной переменной коэффициентами. Особый интерес представляют уравнения, в которых быстро осциллирующими является коэффициент запаздывания или величина, характеризующая отклонение пространственной переменной. Исследованы бифуркационные задачи, возникающие в критических случая для усредненного уравнения. Сформулированы результаты о существовании, устойчивости и асимптотике периодических решений исходного уравнения.

Ключевые слова

асимптотика, устойчивость, бифуркации, быстрые осцилляции

Получено

12.11.2018

Дата публикации

12.11.2018

Кол-во символов

609

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Кащенко С. А. Динамика логистического уравнения с запаздыванием и диффузией и с быстро осциллирующими по пространственной переменной коэффициентами // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 482. – Номер 5 C. 508-512 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s086956520002987-8-1 (дата обращения: 07.05.2024). DOI: 10.31857/S086956520002987-8
MLA	Kashchenko, S. "." Doklady Akademii nauk 482.5 (2018):508-512. DOI: 10.31857/S086956520002987-8
APA	Kashchenko S. (2018). . Doklady Akademii nauk 482(5), pp.508-512 DOI: 10.31857/S086956520002987-8

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 968

Оценка читателей: голосов 0

1. Gourley S. A., Sou J. W.-H., Wu J. H. Nonlocality of Reaction-Diffusion Equations Induced by Delay: Biological Modeling and Nonlinear Dynamics // Journal of Mathematical Sciences. 2004. Vol. 124, no. 4. P. 5119–5153. DOI:10.1023/B:JOTH.0000047249.39572.6d. URL: http://www.ams.org/mathscinetgetitem?mr=2129130 (visited on 03/15/2017).

2. Колесов А. Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии / под ред. Е. Ф. Мищенко. М. : Наука, 1993. 126 с. (Труды МИАН ; 199). ISBN 5-02-006997-3. URL: http://mi.mathnet.ru/book1104 (дата обр. 24.07.2017)

3. Кащенко С. А. Локальная динамика пространственно-распределенного логистического уравнения с запаздыванием и большим коэффициентом переноса // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С. 73-78. DOI: 10.1134/S0374064114010105. URL: http://www.ams.org/mathscinetgetitem?mr=3298949 (дата обр. 24.01.2017).

4. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах: Математические задачи механики композиционных материалов. М. : Наука, 1984. 352 с.

5. Клепцына М. Л., Пятницкий А. Л. Усреднение случайной нестационарной задачи конвекции-диффузии // Успехи математических наук. 2002. Т. 57, 4(346). С. 95–118. DOI: 10.4213/rm535. URL: http://mi.mathnet.ru/umn535 (дата обр. 04.04.2018).

6. Левенштам В. Б. Асимптотическое интегрирование параболических задач с большими высокочастотными слагаемыми // Сибирский математический журнал. 2005. Т. 46, № 4. С. 805–821. URL: http://mi.mathnet.ru/smj1005 (дата обр. 04.04.2018).

7. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. : Гостехиздат, 1955. 449 с. URL:http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=73023 (дата обр. 15.03.2017).

8. Колесов Ю. С., Колесов В. С., Федик И. И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев : Наукова думка, 1979. 162 с.

9. Ахманов С. А., Воронцов М. А. Неустойчивости и структуры в когерентных нелинейно-оптических системах // Нелинейные волны: динамика и эволюция: Сборник научных трудов / под ред. А. В. Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича. М. : Наука, 1989. С. 228–238.

10. Travelling wave dynamics in a nonlinear interferometer with spatial field transformer in feedback / E. V. Grigorieva, H. Haken, S. A. Kashchenko, [etal.] // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1999. Vol. 125, no. 1/2. P. 123–141. DOI: 10.1016/S0167-2789(98)00196-1. URL: https://zbmath.org/?q=an:0951.37039 (visited on 01/26/2017).

11. Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения / пер. с англ. Л. М. Лермана. М. : Мир, 1980. 368 с. URL:http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0611154 (дата обр. 15.03.2017).

12. Shchepakina E., Sobolev V., Mortell M. P. Singular perturbations : Introduction to system order reduction methods with applications / with a forew. by R. O’Malley. Cham : Springer, 2014. (Lecture Notes in Mathematics ; 2114). ISBN 978-3-319-09569-1. DOI: 10.1007/978-3-319-09570-7. URL: https://mathscinet.ams.org/mathscinetgetitem?mr=3241311 (visited on 04/04/2018).

13. Кащенко С. А., Полстьянов А. С. Асимптотика периодических решений автономных параболических уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами и уравнений с большими коэффициентами диффузии // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 1. С. 7–23. URL:http://mi.mathnet.ru/mais209 (дата обр. 25.01.2017).

14. Grigorieva E. V., Kashchenko S. A. Stability of equilibrium state in a laser with rapidly oscillating delay feedback // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2015. Vol. 291. P. 1–7. DOI: 10.1016/j.physd.2014.10.002. URL: http://www.ams.org/mathscinetgetitem?mr=3280714 (visited on 01/25/2017).

15. Кащенко С. А. Динамика систем с запаздыванием и быстро осциллирующими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54, № 1. С. 15–29. DOI: 10.1134/S037406411801003X.