Рассматривается задача о ранце с булевыми переменными и одним ограничением. Получены комбинаторные формулы, позволяющие вычислять и оценивать мощность множества допустимых решений и значения функционала в различных случаях в зависимости от набора заданных параметров задачи. В качестве параметров берутся коэффициенты целевой функции, вектора ограничений и объём рюкзака. Базовой техникой является классический метод производящих функций. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для оценки трудоёмкости переборных и декомпозиционных методов решения задачи, а также непосредственно при их разработке в качестве вспомогательных процедур.