All
 
|
 
 


Muddled Notes on the Fields of Controversy
 
PIIS004287440005334-2-1
DOI10.31857/S004287440005334-2
Publication type Article
Status Published
Authors
Igor Burdonov 
Occupation: Leading Researcher
Affiliation: Ivannikov Institute for System Programming of the Russian Academy of Sciences (ISP RAS)
Address: Russian Federation, Moscow, 109004, Solzhenitsyna str. 25
Journal nameVoprosy filosofii
EditionIssue 6
Pages27-33
Abstract

The author tried to look at the discussion through the eyes of a mathematician, given the fact that in the 20th century classical logic was largely formalized by means of mathematics. It is noted that the proposed "syllogism 1" is not formalized by its author, A.V. Smirnov, the concepts used are not clearly defined, and therefore all attempts to formalize "syllogism 1" by opponents reduce this syllogism to the classic Barbara syllogism or judgment by analogy. The same is obtained from the author of this article based on the analysis of the expression "because and only because". In this regard, the question is raised about the relationship between philosophy, logic and mathematics, especially in connection with the crisis of the foundations of mathematics in the 20th century. Processuality in mathematics does not lead to a change in logic and its basic concepts and is reduced to sets and their elements, time itself is reduced to a natural series of numbers. And this is despite the fact that, from a philosophical point of view, it is processuality in the computer age that occupies an increasing place in mathematics through the concepts of algorithms and computability. Similarly, the connection between language and processuality is not so straightforward, as demonstrated by the Chinese language. As an example of the opposite irreducibility of processuality to substantiality, poetry is given, which by its very meaning is not amenable to formalization.

KeywordsA.V. Smirnov, syllogism, mathematical logic, formalization, process, algorithm, discreteness.
Received31.05.2019
Publication date11.06.2019
Number of characters17506
Cite  
100 rub.
When subscribing to an article or issue, the user can download PDF, evaluate the publication or contact the author. Need to register.
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной
1 Дело не в том, что Аристотель изобрел свои силлогизмы в IV в. до н.э., а А.В. Смирнов предлагает новый силлогизм сегодня, спустя две с лишним тысячи лет[Смирнов 2019]. Такое в науке бывает. Например, пятый постулат Евклида: от Евклида до Лобачевского и Римана прошло тоже две с лишним тысячи лет.
2 Дело в том, что после того как силлогистика почти целиком вложилась в математическое исчисление предикатов (логика первого порядка), а именно, в исчисление одноместных предикатов, и (начиная с Лукасевича) получила целый ряд аксиоматических изложений в терминах математической логики, довольно странно предлагать новый силлогизм в прежней аристотелевской манере.
3 Предлагать-то можно, но тогда надо бы сразу и формализовать, а, формализовав, немедленно доказать истинность или ложность утверждения о несводимости нового силлогизма 1 и силлогизма 2 (Barbara) одного к другому. Но такая формализация не делается, а оппонентам предлагается опровергать утверждение о несводимости. Да еще и предлагается считать, что до тех пор, пока опровержения нет, утверждение следует считать истинным.
4 Так делают в естественных науках, это называется научной гипотезой. Но только не в математике. Здесь гипотеза – это просто недоказанное утверждение, и никто даже не пытается строить теорию, основываясь на недоказанных утверждениях (если, конечно, это не аксиома в выбранной для данной теории аксиоматике). Дело в том, что естественные науки объясняют, как устроен мир, а он устроен заведомо сложнее любой гипотезы; поэтому можно смело утверждать, что любая гипотеза рано или поздно будет или опровергнута, или включена частным случаем в более общую гипотезу (пример – Ньютон и Эйнштейн). Математика же изучает формализованные системы, а каждая такая система замкнута: в ней утверждение либо ложно, либо истинно. Исключение – первая теорема Геделя о неполноте арифметики. Но это другая тема.
5 Вместо А.В. Смирнова формализацией его силлогизма занялись оппоненты. И.Ф. Михайлов предлагает теоретико-множественную интерпретацию [Михайлов 2019]. У него силлогизм 1 состоит из двухместных предикатов, что вполне естественно. В результате вся новизна нового силлогизма растворяется.
6 Вообще здесь речь идет о соотношении философии, логики и математики. Исторически логика развивалась как часть философии, но сегодня уже частично включена в математику. Это, конечно, не отменяет философское изучение логики, когда она понимается шире, чем ее формализованная в математике часть. Соотношение же логики и математики тоже не просто. Попытки основать математику на логике – логицизм – не увенчались успехом, как и гильбертовский формализм. Интуиционизм вообще кажется мне каким-то извращением. Разве что его предельная форма – конструктивизм, который пропагандировал академик А.А. Марков (я учился на кафедре мат. логики МГУ как раз тогда, когда кафедрой заведовал А.А. Марков): эта форма понятна, но она безбожно сужает математику.

Number of purchasers: 2, views: 1676

Readers community rating: votes 0 

1. Vasilyev, Vadim V. (2019) “Arabic Syllogism and Unity of Reason: Remarks on Andrey V. Smirov’s Paper”, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 22–26 (in Russian).
2. Kline, Morris (1980) Mathematics: The Loss of Certainty, Oxford University Press, Oxford (Russian Translation 1984).
3. Lotman, Yuri M. (1970) “Structure of the Literary Text”, Lotman, Yuri M., On Arts, Iskusstvo, Moscow (Russian).
4. Manin, Yuri I. (2014) Mathematics as a metaphor, 2nd ed., MTSNMO,. Moscow (in Russian)
5. Mikhailov, Igor F. (2019) “Can people think differently?”, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 27–34 (in Russian).
6. Novikov, Sergei P. (2006) “The second half of the 20th century and its outcome: the crisis of the physical and mathematical community in Russia and in the West”, Herald of the Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, ¹ 4. pp. 3–22 (in Russian).
7. Smirnov, Andrey V. (2019) “Is a process-based logic possible?”, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 5–17 (in Russian).
8. Smirnov, Andrey V. (2019) “Mind is a Capacity to Develop an Epistemic Chain”, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 48–60 (in Russian).
9. Solondaev, Vladimir K. (2019) “Psychological aspects of the logic of process”, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 41–47 (in Russian).
10. Shalack, Vladimir I. (2019) “The logic of the processes”, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 35–40 (in Russian).

Система Orphus

Loading...
Up