Все
 
 
 


Сумбурные заметки на полях полемики
 
Код статьиS004287440005334-2-1
DOI10.31857/S004287440005334-2
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Бурдонов Игорь Борисович 
Должность: ведущий научный сотрудник ИСП РАН
Аффилиация: Институт системного программирования РАН им. В.П. Иванникова (ИСП РАН)
Адрес: Российская Федерация, Москва, 109004, ул. Солженицына, д. 25
Название журналаВопросы философии
ВыпускВыпуск №6
Страницы27-33
Аннотация

Процессуальность в математике вовсе не ведет к изменению логики и ее базовых понятий и сводится к множествам и их элементам, само время сводится к натуральному ряду чисел. И это при том, что с философской точки зрения именно процессуальность в компьютерную эпоху занимает все большее место в математике через понятия алгоритмов и вычислимости. Также и связь языка с процессуальностью не столь прямолинейна, что демонстрируется китайским языком. Как пример противоположной несводимости процессуальности к субстанциальности приводится поэзия, по самому ее смыслу не поддающаяся формализации.

Ключевые словаА.В. Смирнов, силлогизм, математическая логика, формализация, процесс, алгоритм, дискретность
Получено31.05.2019
Дата публикации11.06.2019
Кол-во символов17506
Цитировать  
100 руб.
При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.
1 Дело не в том, что Аристотель изобрел свои силлогизмы в IV в. до н.э., а А.В. Смирнов предлагает новый силлогизм сегодня, спустя две с лишним тысячи лет[Смирнов 2019]. Такое в науке бывает. Например, пятый постулат Евклида: от Евклида до Лобачевского и Римана прошло тоже две с лишним тысячи лет.
2 Дело в том, что после того как силлогистика почти целиком вложилась в математическое исчисление предикатов (логика первого порядка), а именно, в исчисление одноместных предикатов, и (начиная с Лукасевича) получила целый ряд аксиоматических изложений в терминах математической логики, довольно странно предлагать новый силлогизм в прежней аристотелевской манере.
3 Предлагать-то можно, но тогда надо бы сразу и формализовать, а, формализовав, немедленно доказать истинность или ложность утверждения о несводимости нового силлогизма 1 и силлогизма 2 (Barbara) одного к другому. Но такая формализация не делается, а оппонентам предлагается опровергать утверждение о несводимости. Да еще и предлагается считать, что до тех пор, пока опровержения нет, утверждение следует считать истинным.
4 Так делают в естественных науках, это называется научной гипотезой. Но только не в математике. Здесь гипотеза – это просто недоказанное утверждение, и никто даже не пытается строить теорию, основываясь на недоказанных утверждениях (если, конечно, это не аксиома в выбранной для данной теории аксиоматике). Дело в том, что естественные науки объясняют, как устроен мир, а он устроен заведомо сложнее любой гипотезы; поэтому можно смело утверждать, что любая гипотеза рано или поздно будет или опровергнута, или включена частным случаем в более общую гипотезу (пример – Ньютон и Эйнштейн). Математика же изучает формализованные системы, а каждая такая система замкнута: в ней утверждение либо ложно, либо истинно. Исключение – первая теорема Геделя о неполноте арифметики. Но это другая тема.
5 Вместо А.В. Смирнова формализацией его силлогизма занялись оппоненты. И.Ф. Михайлов предлагает теоретико-множественную интерпретацию [Михайлов 2019]. У него силлогизм 1 состоит из двухместных предикатов, что вполне естественно. В результате вся новизна нового силлогизма растворяется.
6 Вообще здесь речь идет о соотношении философии, логики и математики. Исторически логика развивалась как часть философии, но сегодня уже частично включена в математику. Это, конечно, не отменяет философское изучение логики, когда она понимается шире, чем ее формализованная в математике часть. Соотношение же логики и математики тоже не просто. Попытки основать математику на логике – логицизм – не увенчались успехом, как и гильбертовский формализм. Интуиционизм вообще кажется мне каким-то извращением. Разве что его предельная форма – конструктивизм, который пропагандировал академик А.А. Марков (я учился на кафедре мат. логики МГУ как раз тогда, когда кафедрой заведовал А.А. Марков): эта форма понятна, но она безбожно сужает математику.

Всего подписок: 2, всего просмотров: 1658

Оценка читателей: голосов 0 

1. Vasilyev, Vadim V. (2019) УArabic Syllogism and Unity of Reason: Remarks on Andrey V. SmirovТs PaperФ, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 22Ц26 (in Russian).
2. Kline, Morris (1980) Mathematics: The Loss of Certainty, Oxford University Press, Oxford (Russian Translation 1984).
3. Lotman, Yuri M. (1970) УStructure of the Literary TextФ, Lotman, Yuri M., On Arts, Iskusstvo, Moscow (Russian).
4. Manin, Yuri I. (2014) Mathematics as a metaphor, 2nd ed., MTSNMO,. Moscow (in Russian)
5. Mikhailov, Igor F. (2019) УCan people think differently?Ф, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 27Ц34 (in Russian).
6. Novikov, Sergei P. (2006) УThe second half of the 20th century and its outcome: the crisis of the physical and mathematical community in Russia and in the WestФ, Herald of the Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, є 4. pp. 3Ц22 (in Russian).
7. Smirnov, Andrey V. (2019) УIs a process-based logic possible?Ф, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 5Ц17 (in Russian).
8. Smirnov, Andrey V. (2019) УMind is a Capacity to Develop an Epistemic ChainФ, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 48Ц60 (in Russian).
9. Solondaev, Vladimir K. (2019) УPsychological aspects of the logic of processФ, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 41Ц47 (in Russian).
10. Shalack, Vladimir I. (2019) УThe logic of the processesФ, Voprosy Filosofii, Vol. 2 (2019), pp. 35Ц40 (in Russian).

Система Orphus

Загрузка...
Вверх